En teoría de la probabilidad , la deriva estocástica es el cambio del valor promedio de un proceso estocástico (aleatorio) . Un concepto relacionado es la tasa de deriva, que es la tasa a la que cambia el promedio. Por ejemplo, un proceso que cuenta la cantidad de caras en una serie de lanzamientos justos de una moneda tiene una tasa de deriva de 1/2 por lanzamiento. Esto contrasta con las fluctuaciones aleatorias sobre este valor promedio. La media estocástica de ese proceso de lanzamiento de moneda es 1/2 y la tasa de deriva de la media estocástica es 0, suponiendo que 1 = cara y 0 = cruz.
Los estudios longitudinales de eventos seculares frecuentemente se conceptualizan como compuestos de un componente de tendencia ajustado por un polinomio , un componente cíclico a menudo ajustado por un análisis basado en autocorrelaciones o en una serie de Fourier , y un componente aleatorio (deriva estocástica) que debe eliminarse.
En el transcurso del análisis de series temporales , a menudo se intenta identificar los componentes de deriva cíclica y estocástica alternando el análisis de autocorrelación y la diferenciación de la tendencia. El análisis de autocorrelación ayuda a identificar la fase correcta del modelo ajustado, mientras que la diferenciación sucesiva transforma el componente de deriva estocástica en ruido blanco .
La deriva estocástica también puede ocurrir en genética de poblaciones , donde se conoce como deriva genética . Una población finita de organismos que se reproducen aleatoriamente experimentaría cambios de generación en generación en las frecuencias de los diferentes genotipos. Esto puede llevar a la fijación de uno de los genotipos, e incluso al surgimiento de una nueva especie . En poblaciones suficientemente pequeñas, la deriva también puede neutralizar el efecto de la selección natural determinista sobre la población.
Las variables de series temporales en economía y finanzas (por ejemplo, precios de acciones , producto interno bruto , etc.) generalmente evolucionan de manera estocástica y con frecuencia no son estacionarias . Por lo general, se modelan como estacionarias en la tendencia o estacionarias en la diferencia . Un proceso estacionario en la tendencia { y t } evoluciona de acuerdo con
donde t es el tiempo, f es una función determinista y e t es una variable aleatoria estacionaria de media a largo plazo cero. En este caso, el término estocástico es estacionario y, por lo tanto, no hay deriva estocástica, aunque la serie temporal en sí puede derivar sin una media a largo plazo fija debido a que el componente determinista f ( t ) no tiene una media a largo plazo fija. Esta deriva no estocástica se puede eliminar de los datos mediante una regresión utilizando una forma funcional que coincida con la de f y conservando los residuos estacionarios. Por el contrario, un proceso de raíz unitaria (estacionario en diferencia) evoluciona de acuerdo con
donde es una variable aleatoria estacionaria de media a largo plazo cero; aquí c es un parámetro de deriva no estocástica: incluso en ausencia de los shocks aleatorios u t , la media de y cambiaría en c por período. En este caso, la no estacionariedad se puede eliminar de los datos diferenciando primero , y la variable diferenciada tendrá una media a largo plazo de c y, por lo tanto, no habrá deriva. Pero incluso en ausencia del parámetro c (es decir, incluso si c = 0), este proceso de raíz unitaria exhibe deriva, y específicamente deriva estocástica, debido a la presencia de los shocks aleatorios estacionarios u t : un valor distinto de cero de u que ocurre una vez se incorpora en y del mismo período , que un período después se convierte en el valor de y rezagado en un período y, por lo tanto, afecta el valor de y del nuevo período, que a su vez en el siguiente período se convierte en y rezagado y afecta al siguiente valor de y , y así sucesivamente. Entonces, después de que el shock inicial golpea a y , su valor se incorpora para siempre en la media de y , por lo que tenemos una deriva estocástica. Nuevamente, esta deriva se puede eliminar diferenciando primero y para obtener z , que no se desvía.
En el contexto de la política monetaria , una cuestión de política es si un banco central debe intentar lograr una tasa fija de crecimiento del nivel de precios a partir de su nivel actual en cada período de tiempo, o si debe apuntar a un retorno del nivel de precios a una trayectoria de crecimiento predeterminada. En el último caso, no se permite ninguna desviación del nivel de precios que se aleje de la trayectoria predeterminada, mientras que en el primer caso, cualquier cambio estocástico en el nivel de precios afecta permanentemente los valores esperados del nivel de precios en cada momento a lo largo de su trayectoria futura. En ambos casos, el nivel de precios tiene una desviación en el sentido de un valor esperado en aumento, pero los casos difieren según el tipo de no estacionariedad: estacionariedad de diferencia en el primer caso, pero estacionariedad de tendencia en el segundo caso.
