En 1964, se convirtió en Challis Professor of Philosophy en la Universidad de Sídney, donde permaneció hasta su jubilación en 1991.
Durante su carrera, fue profesor visitante en varias instituciones como Yale, Stanford, Universidad de Notre Dame, Universidad de Texas en Austin y el Franklin and Marshall College.
La coextensión es un problema al que se enfrentan: si las propiedades son simplemente clases, en un mundo donde todas las cosas azules están también mojadas, los nominalistas son incapaces de establecer una distinción entre la propiedad de ser azul y estar mojado.
También dice que "Platón en sus últimas obras, Aristóteles y los Realistas Escolásticos se adelantaron a la filosofía contemporánea en esta materia, aunque se vieron obstaculizados por el retraso relativo de la ciencia y la metodología científica de su época".
Los detalles en la ontología de Armstrong deben tener al menos un carácter universal: del mismo modo que rechaza los universales que se han desinstalado, también rechaza los "datos sin propiedad".
[27] Este relato postula que las relaciones entre universales son hacedores de verdad para las afirmaciones sobre leyes físicas, y es realista, ya que acepta que las leyes de la naturaleza son una característica del mundo y no solo una forma de hablar del mundo.
[28] Para ilustrar la teoría, Stephen Mumford da el ejemplo de que todos los cuervos son negros.
Mumford cita el ejemplo frecuentemente utilizado del pájaro moa: "Se supone que todos los pájaros de esta especie extinta murieron a una edad temprana, aunque no debido a nada en su composición genética.
Por el contrario, murieron principalmente debido a algún virus que acabó con la población.
Un pájaro podría haber escapado del virus solo para ser comido por un depredador el día antes de su quincuagésimo cumpleaños ".
Los presentadores, argumenta Armstrong, deben o bien negar que los hacedores de la verdad son necesarios para las declaraciones sobre el pasado, o explicarlas "postulando creadores de la verdad bastante extraños".
En su libro A Materialist Theory of the Mind (1968) intentó desarrollar sistemáticamente una visión materialista reduccionista de la mente.
[34] Stephen Mumford dijo que A Materialist Theory of Mind de Armstrong "representa una declaración autorizada del materialismo australiano y fue, y sigue siendo, una pieza fundamental de la filosofía".
Armstrong afirmó que los estados mentales son físicos del cerebro y sistema nervioso.
Armstrong usa la analogía de un termómetro: cuando un termómetro cambia para reflejar la temperatura del entorno en el que se encuentra, también deben hacerlo las creencias si se forman de manera confiable.
Ella cree y no cree que su marido haya muerto: simplemente sucede que una de sus dos creencias está justificada, es cierta y satisface algunas condiciones de conocimiento.
Al estudiante se le pregunta cuándo murió la reina Isabel I, y él vacilantemente responde "1603" y no muestra confianza en su respuesta, ya que olvidó que en algún momento anterior, estudió historia inglesa.
Radford presenta esto como un ejemplo de conocimiento sin creencia.
Armstrong rechaza el Principio KK: que para saber algo p, uno debe saber que uno sabe p. El rechazo de Armstrong del Principio KK es consistente con su proyecto externo más amplio.