En geometría , una curva de persecución es una curva construida por analogía con un punto o puntos que representan perseguidores y perseguidores; la curva de la persecución es la curva trazada por los perseguidores.
Con los caminos del perseguidor y del perseguidor parametrizados en el tiempo, el perseguidor siempre está en la tangente del perseguidor . Es decir, dado F ( t ) , el perseguidor (seguidor), y L ( t ) , el perseguido (líder), para cada t con F′ ( t ) ≠ 0 existe una x tal que
La curva de persecución fue estudiada por primera vez por Pierre Bouguer en 1732. En un artículo sobre navegación , Bouguer definió una curva de persecución para explorar la forma en que un barco podía maniobrar mientras perseguía a otro. [1]
A Leonardo da Vinci se le ha atribuido en ocasiones el mérito de haber explorado por primera vez las curvas de persecución. Sin embargo, Paul J. Nahin , habiendo rastreado tales relatos desde finales del siglo XIX, indica que estas anécdotas son infundadas. [2]
El camino seguido por un solo perseguidor, siguiendo a un perseguidor que se desplaza a velocidad constante sobre una línea , es un radiodromo .
Es una solución de la ecuación diferencial 1 + y′ 2 = k 2 ( a − x ) 2 y′′ 2 .
Los dibujos típicos de curvas de persecución tienen cada punto actuando como perseguidor y perseguidor, dentro de un polígono , y cada perseguidor persigue el punto adyacente en el polígono. Un ejemplo de esto es el problema de los ratones .
