En física e ingeniería , un diagrama de cuerpo libre ( DCL ; también llamado diagrama de fuerza ) [1] es una ilustración gráfica utilizada para visualizar las fuerzas aplicadas , los momentos y las reacciones resultantes sobre un cuerpo libre en una condición dada. Representa un cuerpo o cuerpos conectados con todas las fuerzas y momentos aplicados, y las reacciones, que actúan sobre el cuerpo(s). El cuerpo puede constar de múltiples miembros internos (como una armadura ), o ser un cuerpo compacto (como una viga ). Una serie de cuerpos libres y otros diagramas pueden ser necesarios para resolver problemas complejos. A veces, para calcular la fuerza resultante gráficamente, las fuerzas aplicadas se organizan como los bordes de un polígono de fuerzas [2] o polígono de fuerzas (ver § Polígono de fuerzas).
Se dice que un cuerpo es "libre" cuando se lo distingue de otros cuerpos para fines de análisis dinámico o estático. El objeto no tiene por qué ser "libre" en el sentido de que no esté sometido a fuerzas, y puede o no estar en un estado de equilibrio; más bien, no está fijo en un lugar y, por lo tanto, es "libre" de moverse en respuesta a las fuerzas y los momentos de torsión que pueda experimentar.
La figura 1 muestra, a la izquierda, los widgets verde, rojo y azul apilados uno sobre el otro, y por alguna razón el cilindro rojo resulta ser el cuerpo de interés. (Puede ser necesario calcular la tensión a la que está sometido, por ejemplo). A la derecha, el cilindro rojo se ha convertido en el cuerpo libre. En la figura 2, el interés se ha desplazado a sólo la mitad izquierda del cilindro rojo y por lo tanto ahora es el cuerpo libre de la derecha. El ejemplo ilustra la sensibilidad al contexto del término "cuerpo libre". Un cilindro puede ser parte de un cuerpo libre, puede ser un cuerpo libre por sí mismo y, como está compuesto de partes, cualquiera de esas partes puede ser un cuerpo libre en sí misma. Las figuras 1 y 2 aún no son diagramas de cuerpo libre. En un diagrama de cuerpo libre completo, el cuerpo libre se mostraría con fuerzas actuando sobre él. [3]
Los diagramas de cuerpo libre se utilizan para visualizar fuerzas y momentos aplicados a un cuerpo y para calcular reacciones en problemas de mecánica. Estos diagramas se utilizan con frecuencia tanto para determinar la carga de componentes estructurales individuales como para calcular fuerzas internas dentro de una estructura. Se utilizan en la mayoría de las disciplinas de ingeniería, desde la biomecánica hasta la ingeniería estructural . [4] [5] En el entorno educativo , un diagrama de cuerpo libre es un paso importante para comprender ciertos temas, como la estática , la dinámica y otras formas de mecánica clásica .
Un diagrama de cuerpo libre no es un dibujo a escala, es un diagrama . Los símbolos utilizados en un diagrama de cuerpo libre dependen de cómo se modela el cuerpo. [6]
Los diagramas de cuerpo libre constan de:
La cantidad de fuerzas y momentos que se muestran depende del problema específico y de las suposiciones realizadas. Las suposiciones más comunes son ignorar la resistencia del aire y la fricción y suponer la acción de un cuerpo rígido .
En estática, todas las fuerzas y momentos deben equilibrarse hasta llegar a cero; la interpretación física es que, si no es así, el cuerpo se está acelerando y los principios de la estática no se aplican. En dinámica, las fuerzas y momentos resultantes pueden ser distintos de cero.
Los diagramas de cuerpo libre no siempre representan un cuerpo físico completo. Se pueden seleccionar partes de un cuerpo para su análisis. Esta técnica permite calcular fuerzas internas, haciéndolas parecer externas y permitiendo su análisis. Esto se puede utilizar varias veces para calcular fuerzas internas en diferentes lugares dentro de un cuerpo físico.
Por ejemplo, una gimnasta que realiza la cruz de hierro : modelar las cuerdas y la persona permite calcular las fuerzas generales (peso corporal, despreciando el peso de la cuerda, brisas, flotabilidad, electrostática, relatividad, rotación de la tierra, etc.). Luego, elimine a la persona y muestre solo una cuerda; obtiene la dirección de la fuerza. Luego, solo mirando a la persona, se pueden calcular las fuerzas en la mano. Ahora solo mire el brazo para calcular las fuerzas y los momentos en los hombros, y así sucesivamente hasta que pueda calcular el componente que necesita analizar.
Un cuerpo puede modelarse de tres maneras:
Un DCL representa el cuerpo de interés y las fuerzas externas que actúan sobre él.
A menudo se dibuja un cuerpo libre provisional antes de saberlo todo. El propósito del diagrama es ayudar a determinar la magnitud, la dirección y el punto de aplicación de las cargas externas. Cuando se dibuja originalmente una fuerza, su longitud puede no indicar la magnitud. Su línea puede no corresponder a la línea de acción exacta. Incluso su orientación puede no ser correcta.
Las fuerzas externas que se sabe que tienen un efecto insignificante en el análisis pueden omitirse después de una cuidadosa consideración (por ejemplo, las fuerzas de flotabilidad del aire en el análisis de una silla, o la presión atmosférica en el análisis de una sartén).
Las fuerzas externas que actúan sobre un objeto pueden incluir fricción , gravedad , fuerza normal , arrastre , tensión o una fuerza humana debido a un empuje o tracción. Cuando se encuentra en un marco de referencia no inercial (ver sistema de coordenadas, a continuación), son apropiadas las fuerzas ficticias , como la pseudofuerza centrífuga .
Siempre se incluye al menos un sistema de coordenadas , que se elige por conveniencia. Una selección juiciosa de un sistema de coordenadas puede simplificar la definición de los vectores al escribir las ecuaciones de movimiento o estática. La dirección x puede elegirse para que apunte hacia abajo por la rampa en un problema de plano inclinado , por ejemplo. En ese caso, la fuerza de fricción solo tiene un componente x , y la fuerza normal solo tiene un componente y . La fuerza de gravedad tendría entonces componentes en las direcciones x e y : mg sin( θ ) en la x y mg cos( θ ) en la y , donde θ es el ángulo entre la rampa y la horizontal.
Un diagrama de cuerpo libre no debe mostrar:
En un análisis, se utiliza un diagrama de cuerpo libre sumando todas las fuerzas y momentos (que a menudo se realizan a lo largo o alrededor de cada uno de los ejes). Cuando la suma de todas las fuerzas y momentos es cero, el cuerpo está en reposo o en movimiento y/o rotando a una velocidad constante, según la primera ley de Newton . Si la suma no es cero, entonces el cuerpo está acelerando en una dirección o alrededor de un eje según la segunda ley de Newton .
La determinación de la suma de las fuerzas y momentos es sencilla si están alineadas con los ejes de coordenadas, pero es más compleja si algunas no lo están. Es conveniente utilizar las componentes de las fuerzas, en cuyo caso se utilizan los símbolos ΣF x y ΣF y en lugar de ΣF (se utiliza la variable M para los momentos).
Las fuerzas y los momentos que forman un ángulo con respecto a un eje de coordenadas se pueden reescribir como dos vectores que son equivalentes al original (o tres, para problemas tridimensionales): cada vector está dirigido a lo largo de uno de los ejes ( F x ) y ( F y ).
Un diagrama de cuerpo libre simple, que se muestra arriba, de un bloque en una rampa, ilustra esto.
Es necesario tener cierto cuidado al interpretar el diagrama.
En el caso de dos fuerzas aplicadas, su suma ( fuerza resultante ) se puede encontrar gráficamente utilizando un paralelogramo de fuerzas .
Para determinar gráficamente la fuerza resultante de múltiples fuerzas, las fuerzas que actúan pueden organizarse como bordes de un polígono uniendo el comienzo de un vector de fuerza al final de otro en un orden arbitrario. Entonces, el valor del vector de la fuerza resultante se determinaría por el borde faltante del polígono. [2] En el diagrama, las fuerzas P 1 a P 6 se aplican al punto O. El polígono se construye comenzando con P 1 y P 2 utilizando el paralelogramo de fuerzas ( vértice a). El proceso se repite (sumando P 3 se obtiene el vértice b, etc.). El borde restante del polígono Oe representa la fuerza resultante R.
En dinámica, un diagrama cinético es un recurso gráfico que se utiliza para analizar problemas de mecánica cuando se determina que hay una fuerza neta y/o un momento que actúa sobre un cuerpo. Están relacionados con los diagramas de cuerpo libre y suelen utilizarse con ellos, pero representan solo la fuerza neta y el momento en lugar de todas las fuerzas que se consideran.
Los diagramas cinéticos no son necesarios para resolver problemas de dinámica; algunos argumentan en contra de su uso en la enseñanza de la dinámica [7] a favor de otros métodos que consideran más simples. Aparecen en algunos textos de dinámica [8] pero no están en otros. [9]
