Los diagramas de fuerza cortante y momento flector son herramientas analíticas que se utilizan junto con el análisis estructural para ayudar a realizar el diseño estructural al determinar el valor de las fuerzas cortantes y los momentos flectores en un punto determinado de un elemento estructural , como una viga . Estos diagramas se pueden utilizar para determinar fácilmente el tipo, el tamaño y el material de un miembro de una estructura, de modo que se pueda soportar un conjunto determinado de cargas sin que se produzca una falla estructural . Otra aplicación de los diagramas de fuerza cortante y momento es que la deflexión de una viga se puede determinar fácilmente utilizando el método del área de momento o el método de viga conjugada .
Aunque estas convenciones son relativas y se puede utilizar cualquier convención si se establece explícitamente, los ingenieros en ejercicio han adoptado una convención estándar utilizada en las prácticas de diseño.
La convención normal que se utiliza en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería es etiquetar una fuerza de corte positiva, es decir, una que hace girar un elemento en el sentido de las agujas del reloj (hacia arriba a la izquierda y hacia abajo a la derecha). Asimismo, la convención normal para un momento de flexión positivo es deformar el elemento en forma de "U" (en el sentido de las agujas del reloj a la izquierda y en el sentido contrario a las agujas del reloj a la derecha). Otra forma de recordar esto es que si el momento está doblando la viga en una "sonrisa", entonces el momento es positivo, con compresión en la parte superior de la viga y tensión en la parte inferior. [1]
Esta convención se seleccionó para simplificar el análisis de vigas. Dado que un elemento horizontal se analiza generalmente de izquierda a derecha y que la fuerza positiva en la dirección vertical normalmente se considera hacia arriba, se eligió la convención de esfuerzo cortante positivo para que esté hacia arriba desde la izquierda y para que todos los dibujos sean consistentes hacia abajo desde la derecha. La convención de flexión positiva se eligió de modo que una fuerza cortante positiva tendería a crear un momento positivo.
En ingeniería estructural y, en particular, en diseño de hormigón , el momento positivo se dibuja en el lado de tensión del elemento. Esta convención coloca el momento positivo debajo de la viga descrita anteriormente. Una convención de colocar el diagrama de momento en el lado de tensión permite que los marcos se manejen de manera más fácil y clara. Además, colocar el momento en el lado de tensión del elemento muestra la forma general de la deformación e indica en qué lado de un elemento de hormigón se debe colocar la varilla de refuerzo , ya que el hormigón es débil en tensión. [2]
Dado que este método puede complicarse fácilmente de forma innecesaria con problemas relativamente simples, puede resultar muy útil comprender las diferentes relaciones entre los diagramas de carga, fuerza cortante y momento. La primera de ellas es la relación entre una carga distribuida en el diagrama de carga y el diagrama de fuerza cortante. Dado que una carga distribuida varía la carga cortante según su magnitud, se puede deducir que la pendiente del diagrama de fuerza cortante es igual a la magnitud de la carga distribuida. La relación, descrita por el teorema de Schwedler, entre la carga distribuida y la magnitud de la fuerza cortante es: [3]
Algunos resultados directos de esto son que un diagrama de esfuerzo cortante tendrá un cambio puntual en la magnitud si se aplica una carga puntual a un elemento, y una magnitud de esfuerzo cortante que varía linealmente como resultado de una carga distribuida constante. De manera similar, se puede demostrar que la pendiente del diagrama de momento en un punto dado es igual a la magnitud del diagrama de esfuerzo cortante a esa distancia. La relación entre la fuerza cortante distribuida y el momento flector es: [4]
Un resultado directo de esto es que en cada punto en el que el diagrama de esfuerzo cortante cruza el cero, el diagrama de momentos tendrá un máximo o mínimo local. Además, si el diagrama de esfuerzo cortante es cero en una longitud del elemento, el diagrama de momentos tendrá un valor constante en esa longitud. Mediante el cálculo se puede demostrar que una carga puntual dará lugar a un diagrama de momentos que varía linealmente, y una carga distribuida constante dará lugar a un diagrama de momentos cuadrático.
En aplicaciones prácticas, rara vez se escribe la función escalonada completa. Las únicas partes de la función escalonada que se escribirían son las ecuaciones de momento en una parte no lineal del diagrama de momento; esto ocurre siempre que se aplica una carga distribuida al elemento. Para partes constantes, el valor del diagrama de esfuerzo cortante y/o momento se escribe directamente en el diagrama, y para partes de un elemento que varían linealmente, todo lo que se requiere es el valor inicial, el valor final y la pendiente de la parte del elemento. [5]
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