concurso de cournot

Economic model

La competencia de Cournot es un modelo económico utilizado para describir una estructura industrial en la que las empresas compiten por la cantidad de producción que producirán, que deciden independientemente unas de otras y al mismo tiempo. Lleva el nombre de Antoine Augustin Cournot (1801-1877), quien se inspiró al observar la competencia en un duopolio de agua de manantial . ^[1] Tiene las siguientes características:

• Hay más de una empresa y todas las empresas producen un producto homogéneo , es decir, no hay diferenciación de productos ;
• Las empresas no cooperan, es decir, no hay colusión ;
• Las empresas tienen poder de mercado , es decir, la decisión de producción de cada empresa afecta el precio del bien;
• El número de empresas es fijo;
• Las empresas compiten en cantidades más que en precios; y
• Las empresas son económicamente racionales y actúan estratégicamente , generalmente buscando maximizar las ganancias dadas las decisiones de sus competidores.

Un supuesto esencial de este modelo es la "no conjetura" de que cada empresa aspira a maximizar sus beneficios, basándose en la expectativa de que su propia decisión de producción no tendrá efecto sobre las decisiones de sus rivales. El precio es una función decreciente comúnmente conocida de la producción total. Todas las empresas conocen el número total de empresas en el mercado y dan por dada la producción de las demás. El precio de mercado se fija en un nivel tal que la demanda sea igual a la cantidad total producida por todas las empresas. Cada empresa toma como dada la cantidad fijada por sus competidores, evalúa su demanda residual y luego se comporta como un monopolio . ${\displaystyle N}$

Historia

El estado de equilibrio... es por tanto estable ; es decir, si cualquiera de los productores, engañado sobre su verdadero interés, lo abandona temporalmente, será devuelto a él.

—  Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), traducido por Bacon (1897). ^[2]

Antoine Augustin Cournot (1801-1877) esbozó por primera vez su teoría de la competencia en su volumen de 1838 Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses como una forma de describir la competencia con un mercado de agua de manantial dominado por dos proveedores (un duopolio ). ^[3] El modelo era uno de un número que Cournot estableció "explícitamente y con precisión matemática" en el volumen. ^[4] Específicamente, Cournot construyó funciones de ganancias para cada empresa y luego utilizó la diferenciación parcial para construir una función que representa la mejor respuesta de una empresa para niveles de producción dados (exógenos) de las otras empresas en el mercado. ^[4] Luego demostró que se produce un equilibrio estable donde estas funciones se cruzan (es decir, la solución simultánea de las funciones de mejor respuesta de cada empresa). ^[4]

La consecuencia de esto es que, en equilibrio, las expectativas de cada empresa sobre cómo actuarán las demás resultan correctas; Cuando todo se revela, ninguna empresa quiere cambiar su decisión de producción. ^[1] Esta idea de estabilidad fue posteriormente retomada y desarrollada como una descripción de los equilibrios de Nash , de los cuales los equilibrios de Cournot son un subconjunto. ^[4]

El legado de las Recherches

La teoría económica de Cournot pasó poco desapercibida hasta que Léon Walras lo consideró un precursor. Esto llevó a que Joseph Bertrand hiciera una crítica poco comprensiva del libro de Cournot, que a su vez recibió fuertes críticas. Irving Fisher encontró el tratamiento que dio Cournot al oligopolio "brillante y sugerente, pero no exento de serias objeciones". ^[5] Hizo arreglos para que Nathaniel Bacon hiciera una traducción en 1897. ^[6]

Las reacciones a este aspecto de la teoría de Cournot han variado desde una condena mordaz hasta un respaldo poco entusiasta. Ha recibido simpatía en los últimos años como una contribución a la teoría de juegos más que a la economía. James W. Friedman explica:

En el lenguaje y la interpretación actuales, Cournot postuló un juego particular para representar un mercado oligopólico... ^[6]

Las matemáticas del libro de Cournot son elementales y la presentación no es difícil de seguir. El siguiente relato sigue de cerca las palabras y los diagramas de Cournot. Es de suponer que los diagramas se incluyeron como una placa de gran tamaño en la edición original y faltan en algunas reimpresiones modernas.

El marco conceptual de Cournot

El análisis de Cournot sobre el oligopolio se basa en dos avances teóricos realizados en páginas anteriores de su libro. Ambos han pasado (con algunos ajustes) a la teoría microeconómica, particularmente dentro del subcampo de la Organización Industrial , donde los supuestos de Cournot pueden relajarse para estudiar diversas estructuras de mercado e industrias, por ejemplo, el modelo de competencia de Stackelberg . La discusión de Cournot sobre el monopolio influyó en escritores posteriores como Edward Chamberlin y Joan Robinson durante el resurgimiento del interés por la competencia imperfecta en la década de 1930 .

La 'Ley de la Demanda' o 'de las Ventas'

Curva de Cournot de 'demanda o ventas'

Cournot desconfiaba de las nociones psicológicas de demanda, definiéndola simplemente como la cantidad vendida de un bien en particular (a lo que ayudó el hecho de que la palabra francesa débit , que significa "cantidad de ventas", tiene la misma letra inicial que demande , que significa "demanda").  ^[7] ). Lo formalizó matemáticamente de la siguiente manera:

Consideraremos que la cantidad de ventas o la demanda anual de cualquier bien es una función de su precio. ^[8] ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle F(p)}$

De ello se deduce que sus curvas de demanda hacen parte del trabajo de las curvas de oferta modernas, ya que los productores que pueden limitar la cantidad vendida influyen en la curva de demanda de Cournot. ^{[¿ según quién? ]}

Cournot señala que la curva de demanda normalmente será una función decreciente del precio, y que el valor total del bien vendido es , que generalmente aumentará hasta un máximo y luego disminuirá hacia 0. La condición para un máximo es que la derivada de , es decir , debería ser 0 (donde está la derivada de ). ${\displaystyle pF(p)}$ ${\displaystyle pF(p)}$ ${\displaystyle F(p)+pF'(p)}$ ${\displaystyle F'(p)}$ ${\displaystyle F(p)}$

La teoría del duopolio de Cournot

Monopolio y duopolio

Cournot insiste en que cada duopolista busca independientemente maximizar sus ganancias, y esta restricción es esencial, ya que Cournot nos dice que si llegaran a un acuerdo entre sí para obtener cada uno el máximo de ingresos posible, entonces se obtendrían resultados completamente diferentes, indistinguibles. desde el punto de vista del consumidor de los que conlleva el monopolio.

El modelo de precios de Cournot.

Cournot presenta un análisis matemáticamente correcto de la condición de equilibrio correspondiente a cierto modelo lógicamente consistente de comportamiento duopolista. Sin embargo, su modelo no está declarado y no es particularmente natural ( Shapiro comentó que la práctica observada constituía una "objeción natural al modelo cuantitativo de Cournot" ^[9] ), y "sus palabras y las matemáticas no coinciden del todo". ^[10]

Su modelo se puede captar más fácilmente si lo embellecemos ligeramente. Supongamos que hay dos propietarios de manantiales de agua mineral, cada uno de ellos capaz de producir cantidades ilimitadas a precio cero. Supongamos que en lugar de vender agua al público se la ofrecen a un intermediario. Cada propietario notifica al intermediario la cantidad que pretende producir. El intermediario encuentra el precio de equilibrio del mercado, que está determinado por la función de demanda y la oferta agregada. Él o ella vende el agua a este precio y devuelve las ganancias a los propietarios. ${\displaystyle F}$

La demanda de los consumidores de agua mineral a precio se denota por ; se escribe la inversa de y el precio de equilibrio del mercado está dado por , donde y es la cantidad ofrecida por el propietario . ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F(p)}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle p=f(D)}$ ${\displaystyle D=D_{1}+D_{2}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Se supone que cada propietario conoce la cantidad que ofrece su rival y ajusta su propia oferta a la luz de ella para maximizar sus ganancias. La posición de equilibrio es aquella en la que ninguno de los propietarios está dispuesto a ajustar la cantidad ofrecida.

Se necesitan contorsiones mentales para imaginar el mismo comportamiento de mercado surgiendo sin intermediarios.

Dificultades interpretativas

Una característica del modelo de Cournot es que se aplica un precio único a ambos propietarios. Justificó esta suposición diciendo que "dès lors le prix est nécessairement le même pour l'un et l'autre propriétaire". ^[11] de Bornier amplía esto diciendo que "la conclusión obvia de que sólo puede existir un precio único en un momento dado" se deriva de "un supuesto esencial relativo a su modelo, [a saber] la homogeneidad del producto". ^[12]

Más adelante, Cournot escribe que un propietario puede ajustar su oferta "en modificant correctement le prix". ^[13] Una vez más, esto es una tontería: es imposible que un precio único esté simultáneamente bajo el control de dos proveedores. Si hay un precio único, entonces debe ser determinado por el mercado como consecuencia de las decisiones de los propietarios en asuntos bajo su control individual.

El relato de Cournot desequilibró tanto a su traductor de inglés (Nathaniel Bacon) que sus palabras fueron corregidas para "ajustar adecuadamente su precio". ^[14] Edgeworth consideró la igualdad de precios en Cournot como "una condición particular, no... abstractamente necesaria en casos de competencia imperfecta". ^[15] Jean Magnan de Bornier dice que en la teoría de Cournot "cada propietario utilizará el precio como variable para controlar la cantidad" sin decir cómo un precio puede gobernar dos cantidades. AJ Nichol afirmó que la teoría de Cournot no tiene sentido a menos que "los precios sean determinados directamente por los compradores". ^[16] Shapiro , tal vez desesperado, comentó que "el proceso real de formación de precios en la teoría de Cournot es algo misterioso". ^[9]

Colusión

Los duopolistas de Cournot no son verdaderos maximizadores de beneficios. Cualquiera de los proveedores podría aumentar sus beneficios eliminando al intermediario y acaparando el mercado subcotizando marginalmente a su rival; por tanto, el intermediario puede verse como un mecanismo para restringir la competencia.

Encontrar el equilibrio del duopolio de Cournot

Ejemplo 1

El modelo de competencia de Cournot se presenta típicamente para el caso de una estructura de mercado duopolio ; El siguiente ejemplo proporciona un análisis sencillo del modelo de Cournot para el caso del Duopolio. Por lo tanto, supongamos que tenemos un mercado que consta de sólo dos empresas a las que llamaremos empresa 1 y empresa 2. Para simplificar, suponemos que cada empresa enfrenta el mismo costo marginal. Es decir, para la cantidad de producción de una empresa determinada, denotada por , el costo de la empresa de producir unidades de producción está dado por , donde es el costo marginal. Este supuesto nos dice que ambas empresas enfrentan el mismo costo por unidad producida. Por lo tanto, como el beneficio de cada empresa es igual a sus ingresos menos los costos, donde los ingresos son iguales al número de unidades producidas multiplicado por el precio de mercado, podemos denotar las funciones de beneficio para la empresa 1 y la empresa 2 de la siguiente manera: ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle i\in \{1,2\}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle C(q_{i})=\chi q_{i}}$ ${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \Pi _{1}(Q)=p(Q)q_{1}-\chi q_{1}}$

${\displaystyle \Pi _{2}(Q)=p(Q)q_{2}-\chi q_{2}}$

En las funciones de beneficio anteriores tenemos el precio como función de la producción total, que denotamos como y para dos empresas debemos tener . Por ejemplo, supongamos que el precio (función de demanda inversa) es lineal y de la forma . Entonces, la función de demanda inversa se puede reescribir como . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q=q_{1}+q_{2}}$ ${\displaystyle p=a-bQ}$ ${\displaystyle p=a-bq_{1}-bq_{2}}$

Ahora, sustituyendo el precio en nuestra ecuación, podemos escribir la función de beneficio de cada empresa como: ${\displaystyle p(Q)}$

${\displaystyle \Pi _{1}(q_{1},q_{2})=(a-bq_{1}-bq_{2}-\chi )q_{1}}$

${\displaystyle \Pi _{2}(q_{1},q_{2})=(a-bq_{1}-bq_{2}-\chi )q_{2}}$

Como se supone que las empresas maximizan sus beneficios, las condiciones de primer orden (FOC) para cada empresa son:

${\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{1}(q_{1},q_{2})}{\partial q_{1}}}=a-2bq_{1}-bq_{2}-\chi =0}$

${\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{2}(q_{1},q_{2})}{\partial q_{2}}}=a-bq_{1}-2bq_{2}-\chi =0}$

Las BDC establecen que la empresa está produciendo al nivel de producción que maximiza sus ganancias cuando el costo marginal ( ) es igual al ingreso marginal ( ). Intuitivamente, esto sugiere que las empresas producirán hasta el punto en que siga siendo rentable hacerlo, ya que cualquier producción adicional más allá de este punto significará que , y por lo tanto, la producción más allá de este punto resulta en que la empresa pierda dinero por cada unidad adicional producida. Observe que en la cantidad que maximiza las ganancias donde , debemos tener, razón por la cual igualamos las ecuaciones anteriores a cero. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\text{MC}}}$ ${\displaystyle {\text{MR}}}$ ${\displaystyle {\text{MC}}>{\text{MR}}}$ ${\displaystyle {\text{MC}}={\text{MR}}}$ ${\displaystyle {\text{MC}}-{\text{MR}}=0}$

Ahora que tenemos dos ecuaciones que describen los estados en los que cada empresa produce en la cantidad que maximiza las ganancias, podemos simplemente resolver este sistema de ecuaciones para obtener el nivel óptimo de producción de cada empresa, para las empresas 1 y 2 respectivamente. Entonces, obtenemos: ${\displaystyle q_{1},q_{2}}$

${\displaystyle q_{1}={\frac {a-\chi }{2b}}-{\frac {q_{2}}{2}}}$

${\displaystyle q_{2}={\frac {a-\chi }{2b}}-{\dfrac {q_{1}}{2}}}$

Estas funciones describen la cantidad de producción óptima (que maximiza las ganancias) de cada empresa, dado el precio que enfrentan las empresas en el mercado, el costo marginal y la cantidad de producción de las empresas rivales. Se puede considerar que las funciones describen la "mejor respuesta" de una empresa al nivel de producción de la otra empresa. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \chi }$

Ahora podemos encontrar un equilibrio de Cournot-Nash utilizando nuestras funciones de "mejor respuesta" anteriores para la cantidad de producción de las empresas 1 y 2. Recuerde que ambas empresas enfrentan el mismo costo por unidad ( ) y precio ( ). Por lo tanto, utilizando esta relación simétrica entre empresas encontramos la cantidad de equilibrio fijando . Podemos estar seguros de que esta configuración nos proporciona los niveles de equilibrio, ya que ninguna de las empresas tiene incentivos para cambiar su nivel de producción, ya que hacerlo perjudicaría a la empresa en beneficio de su rival. Ahora sustituyendo y resolviendo obtenemos la cantidad de producción simétrica (igual para cada empresa) en equilibrio como . ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle q_{1}=q_{2}=q^{*}}$ ${\displaystyle q^{*}}$ ${\displaystyle q_{1},q_{2}}$ ${\displaystyle q^{*}={\frac {a-\chi }{3b}}}$

Este valor de equilibrio describe el nivel óptimo de producción para las empresas 1 y 2, donde cada empresa produce una cantidad de producción de . Entonces, en equilibrio, la producción total del mercado será . ${\displaystyle q^{*}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q=q_{1}^{*}+q_{2}^{*}={\frac {2(a-\chi )}{3b}}}$

Ejemplo 2

Los ingresos correspondientes a los dos propietarios son y , es decir, y . El primer propietario maximiza sus beneficios optimizando el parámetro bajo su control, dando la condición de que la derivada parcial de su beneficio con respecto a debe ser 0, y el razonamiento de la imagen especular se aplica a su rival. Obtenemos así las ecuaciones: ${\displaystyle pD_{1}}$ ${\displaystyle pD_{2}}$ ${\displaystyle f(D_{1}+D_{2})\cdot D_{1}}$ ${\displaystyle f(D_{1}+D_{2})\cdot D_{2}}$ ${\displaystyle D_{1}}$ ${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle f(D_{1}+D_{2})+D_{1}f'(D_{1}+D_{2})=0}$y

${\displaystyle f(D_{1}+D_{2})+D_{2}f'(D_{1}+D_{2})=0}$.

La posición de equilibrio se encuentra resolviendo estas dos ecuaciones simultáneamente. Esto se hace más fácilmente sumándolos y restándolos, convirtiéndolos en:

${\displaystyle D_{1}=D_{2}}$y

${\displaystyle 2f(D)+Df'(D)=0}$, dónde . ${\displaystyle D=D_{1}+D_{2}}$

Por tanto, vemos que los dos propietarios ofrecen cantidades iguales y que la cantidad total vendida es la raíz de una única ecuación no lineal en . ${\displaystyle D}$

Cournot va más allá de esta simple solución, investigando la estabilidad del equilibrio. Cada una de sus ecuaciones originales define una relación entre y que puede dibujarse en una gráfica. Si el primer propietario proporcionara cantidad , entonces el segundo propietario adoptaría la cantidad de la curva roja para maximizar sus ingresos. Pero luego, mediante un razonamiento similar, el primer propietario ajustará su oferta a para darle el rendimiento máximo como lo muestra la curva azul cuando es igual a . Esto hará que el segundo propietario se adapte al valor de la oferta , y así sucesivamente hasta alcanzar el equilibrio en el punto de intersección , cuyas coordenadas son . ${\displaystyle D_{1}}$ ${\displaystyle D_{2}}$ ${\displaystyle x_{\textsf {l}}}$ ${\displaystyle y_{\textsf {l}}}$ ${\displaystyle x_{\textsf {ll}}}$ ${\displaystyle D_{2}}$ ${\displaystyle y_{\textsf {l}}}$ ${\displaystyle y_{\textsf {ll}}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle (x,y)}$

Dado que los propietarios avanzan hacia la posición de equilibrio, se deduce que el equilibrio es estable, pero Cournot señala que si se intercambiaran las curvas roja y azul, esto dejaría de ser cierto. Añade que es fácil ver que el diagrama correspondiente sería inadmisible ya que, por ejemplo, necesariamente ocurre que . Para verificar esto, observe que cuando es 0, las dos ecuaciones se reducen a: ${\displaystyle m_{1}>m_{2}}$ ${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle f(D_{2})=0}$y

${\displaystyle f(D_{2})+D_{2}f'(D_{2})=0}$.

El primero de ellos corresponde a la cantidad vendida cuando el precio es cero (que es la cantidad máxima que el público está dispuesto a consumir), mientras que el segundo establece que la derivada de con respecto a es 0, pero es el valor monetario de un agregado. cantidad de ventas , y el punto de inflexión de este valor es un máximo. Evidentemente, la cantidad de ventas que maximiza el valor monetario se alcanza antes que la cantidad de ventas máxima posible (que corresponde a un valor de 0). Entonces, la raíz de la primera ecuación es necesariamente mayor que la raíz de la segunda ecuación. ${\displaystyle D_{2}}$ ${\displaystyle D_{2}f(D_{2})}$ ${\displaystyle D_{2}}$ ${\displaystyle D_{2}f(D_{2})}$ ${\displaystyle D_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$

Comparación con el monopolio

Hemos visto que el sistema de Cournot se reduce a la ecuación . está funcionalmente relacionado con vía en una dirección y en la otra. Si reexpresamos esta ecuación en términos de , nos dice que , que puede compararse con la ecuación obtenida anteriormente para el monopolio. ${\displaystyle 2f(D)+Df'(D)=0}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F(p)+2pF'(p)=0}$ ${\displaystyle F(p)+pF'(p)=0}$

Si trazamos otra variable contra , entonces podemos dibujar una curva de la función . El precio de monopolio es el precio para el cual esta curva intersecta a la línea , mientras que el precio de duopolio está dado por la intersección de la curva con la línea más pronunciada . Independientemente de la forma de la curva, su intersección con ocurre a la izquierda de (es decir, a un precio menor que) su intersección con . Por lo tanto, los precios son más bajos en el duopolio que en el monopolio y, en consecuencia, las cantidades vendidas son mayores. ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle u=-{\frac {F(p)}{F'(p)}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle u=p}$ ${\displaystyle u=2p}$ ${\displaystyle u=2p}$ ${\displaystyle u=p}$

Extensión al oligopolio

Cuando hay propietarios, la ecuación de precios se convierte en . El precio se puede leer en el diagrama desde la intersección de con la curva. Por tanto, el precio disminuye indefinidamente a medida que aumenta el número de propietarios. Con un número infinito de propietarios, el precio se vuelve cero; o, de manera más general, si tenemos en cuenta los costos de producción, el precio se convierte en el costo marginal. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle F(p)+npF'(p)=0}$ ${\displaystyle u=np}$

La crítica de Bertrand

El matemático francés Joseph Bertrand , al revisar la Théorie Mathématique de la Richesse Sociale de Walras , se sintió atraído por el libro de Cournot por los grandes elogios de Walras. Bertrand criticó el razonamiento y las suposiciones de Cournot y afirmó que "eliminar los símbolos reduciría el libro a unas pocas páginas". ^{[17] [nota 1]} Su resumen de la teoría del duopolio de Cournot ha seguido siendo influyente:

Cournot supone que uno de los propietarios reducirá su precio para atraer compradores y que el otro, a su vez, reducirá su precio aún más para atraer compradores nuevamente. Sólo dejarán de subvaluarse mutuamente de esta manera cuando cualquiera de los propietarios, incluso si el otro abandonó la lucha, no tenga nada más que ganar reduciendo su precio. Una objeción importante a esto es que no hay solución bajo este supuesto, en el sentido de que no hay límite para el movimiento descendente... Si la formulación de Cournot oculta este resultado obvio, es porque sin darse cuenta introduce como D y D' los dos la producción respectiva de los propietarios, y al considerarlas como variables independientes, supone que si cualquiera de los propietarios cambia su producción, la producción del otro propietario podría permanecer constante. Obviamente no podría.

Pareto no quedó impresionado por la crítica de Bertrand, y de ella concluyó que Bertrand "escribió su artículo sin consultar los libros que criticaba". ^[18]

Irving Fisher esbozó un modelo de duopolio similar al que Bertrand había acusado a Cournot de analizar incorrectamente:

Una hipótesis más natural, y a menudo adoptada tácitamente, es que cada [productor] supone que el precio de su rival permanecerá fijo, mientras que el suyo se ajustará. Según esta hipótesis, cada uno vendería menos que el otro mientras quedara algún beneficio, de modo que el resultado final sería idéntico al resultado de la competencia ilimitada. ^[19]

Fisher parecía considerar a Bertrand como el primero en presentar este modelo, y desde entonces ha entrado en la literatura como competencia de Bertrand .

Ver también

• Juego agregativo
• competencia bertrand
• Modelo de Bertrand-Edgeworth
• Variación conjetural
• Teoría de juego
• El modelo de ciudad lineal de Hotelling
• equilibrio de Nash
• competencia Stackelberg
• colusión tácita

Notas

1. La reseña de Bertrand se encuentra más fácilmente en la traducción al inglés de Margaret Chevaillier adjunta a De Bornier 1992.

Referencias

1. Varian, Hal R. (2006) [Publicado originalmente en 1987]. Microeconomía intermedia: un enfoque moderno (Séptima ed.). W. W. Norton & Company . pag. 490.ISBN​ 0393927024.
2. Cournot, Antoine Augustin (1897) [Publicado originalmente en 1838]. Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses [ Investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza ]. Clásicos económicos. Traducido por Bacon, Nathaniel T. Nueva York : The Macmillan Company . hdl :2027/hvd.32044024354821 . Consultado el 13 de diciembre de 2022 .
3. Van den Berg, Anita; Bos, Iwan; Herings, P. Jean-Jacques; Peters, Hans (2012). "Duopolio dinámico de Cournot con limitaciones de capacidad intertemporal" (PDF) . Revista Internacional de Organización Industrial . 30 (2). Elsevier : 174-192. doi :10.1016/jijindorg.2011.08.002 . Consultado el 22 de enero de 2023 .
4. Morrison, Clarence C. (1998). "Cournot, Bertrand y la teoría de juegos moderna". Revista Económica Atlántica . 26 (2). Saltador : 172-174. doi :10.1007/BF02299359. S2CID  154319304.
5. Pescador, Irving (1898). "Cournot y la economía matemática". La revista trimestral de economía . 12 (2). Prensa de la Universidad de Oxford : 119-138. doi : 10.2307/1882115 . JSTOR 1882115 . , citado por Friedman 2000.
6. Friedman, James W. (2000). "El legado de Augustin Cournot". Cahiers d'économie politique . 37 (1): 31–46. doi :10.3406/cep.2000.1287 . Consultado el 13 de diciembre de 2022 .
7. Roberto, Pablo ; Rey-Debove, Josette ; Rey, Alain , eds. (2000) [Publicado por primera vez en 1967]. Le Petit Robert (en francés). Diccionarios Le Robert . ISBN 2-85036-668-4. débito ¹.
8. Cournot 1897, pag. 49.
9. Shapiro, Carl (1989). "Teorías del comportamiento oligopólico". Manual de Organización Industrial . 1 . Elsevier : 329–414. doi :10.1016/S1573-448X(89)01009-5., citado por de Bornier 1992.
10. Shubik, Martín (1959). Estrategia y estructura de mercado: competencia, oligopolio y teoría de juegos . Nueva York , Nueva York : John Wiley & Sons . ASIN  B0000CKANF. LCCN  58-14221., citado por de Bornier 1992.
11. Cournot 1897: "por tanto, el precio es necesariamente el mismo para ambos propietarios".
12. de Bornier, Jean Magnan (1992). "El" debate Cournot-Bertrand ": una perspectiva histórica" ​​(PDF) . Historia de la Economía Política . 24 (3). Prensa de la Universidad de Duke : 623–656. doi : 10.1215/00182702-24-3-623 . Consultado el 13 de diciembre de 2022 .
13. Cournot 1897: "modificando adecuadamente el precio".
14. Cournot 1897, citado por de Bornier 1992.
15. Edgeworth, año fiscal (1881). Psíquicos matemáticos: un ensayo sobre la aplicación de las matemáticas a las ciencias morales (PDF) . Londres : C. Kegan Paul & Co. Consultado el 13 de diciembre de 2022 ., citado en Friedman 2000.
16. Nichol, Archibald J. (1934). "Una reevaluación de la teoría del precio del duopolio de Cournot". Revista de Economía Política . 42 (1). Prensa de la Universidad de Chicago : 80–105. doi :10.1086/254576. S2CID  154081349., citado por de Bornier 1992.
17. de Bornier 1992, pag. 631.
18. Pareto, Vilfredo (1911). "Économie mathématique" [Economía matemática]. En Molk, Jules (ed.). Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées . Tomo I, vol. 4, fascículo 4, capítulo I-26 (en francés). Traducido de la edición alemana. París : Gauthier-Villars. págs. 591–640 . Consultado el 13 de diciembre de 2022 . il a rédigé son Article sans avoir sous les yeux les livres des auteurs qu'il critiquait [escribió su artículo sin mirar los libros de los autores que criticaba], citado por de Bornier 1992.
19. Fisher 1898, citado por de Bornier 1992.

Otras lecturas

• Holt, Carlos . Juegos y comportamiento estratégico (versión PDF) , PDF
• Tirolé, Jean . La teoría de la organización industrial , MIT Press, 1988.
• Teoría de la oligopolia simplificada, capítulo 6 de Surfing Economics de Huw Dixon .
• Shumpeter, Joseph , Historia del análisis económico (1954). Analiza extensamente a Cournot.