Convergencia de medidas de probabilidad es un libro de texto de posgrado en el campo de la teoría de la probabilidad matemática . Fue escrito por Patrick Billingsley y publicado por Wiley en 1968. Una segunda edición en 1999 simplificó su tratamiento de temas anteriores y actualizó el libro para desarrollos más recientes. [1] El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha recomendado su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2] Se espera que los lectores ya estén familiarizados con los fundamentos de la teoría de la probabilidad y la topología de los espacios métricos . [3]
El tema de la convergencia débil de medidas implica un estudio riguroso de cómo un proceso estocástico continuo en el tiempo (o espacio) surge como un límite de escala de un proceso discreto en el tiempo (o espacio). Un ejemplo fundamental, el teorema de Donsker , es la convergencia de un paseo aleatorio reescalado al movimiento browniano . La teoría matemática, que combina probabilidad y análisis funcional , fue desarrollada por primera vez en la década de 1950 por Skorokhod y Prokhorov , pero se consideraba un tema avanzado especializado. La contribución de este libro fue un tratamiento autónomo en un nivel básico útil de abstracción, el del espacio polaco . Cubre herramientas teóricas clave como el teorema de Prokhorov sobre la compacidad relativa de las medidas y el espacio de Skorokhod de funciones càdlàg . La segunda edición incluye el teorema de representación de Skorokhod . Aunque Dudley lo criticó por su generalidad insuficiente, [4] un revisor escribió "el tema es de gran interés actual y la exposición es lúcida y elegante". [5] Por su amplia accesibilidad, fue durante muchos años la referencia estándar, como lo demuestran las más de 22.000 citas en Google Scholar. En particular, el tema se convirtió en una herramienta muy valiosa dentro de los campos en auge de la probabilidad aplicada , como la teoría de colas [6] y la teoría de procesos empíricos en estadística. [7]
{{citation}}: CS1 maint: publicación periódica sin título ( enlace )