stringtranslate.com

Teorema de Coleman-Mandula

En física teórica , el teorema de Coleman-Mandula es un teorema de no-go que establece que el espacio-tiempo y las simetrías internas solo pueden combinarse de manera trivial. Esto significa que las cargas asociadas con las simetrías internas siempre deben transformarse como escalares de Lorentz . Algunas excepciones notables al teorema de no-go son la simetría conforme y la supersimetría . Lleva el nombre de Sidney Coleman y Jeffrey Mandula, quienes lo demostraron en 1967 como la culminación de una serie de teoremas de no-go cada vez más generalizados que investigaban cómo las simetrías internas pueden combinarse con las simetrías del espacio-tiempo. [1] La generalización supersimétrica se conoce como el teorema de Haag–Łopuszański–Sohnius .

Historia

A principios de los años 1960, se demostró que la simetría global de sabor asociada con la vía óctuple describía con éxito el espectro de hadrones para hadrones del mismo espín . Esto condujo a esfuerzos para expandir la simetría global a una simetría más grande que mezclara tanto sabor como espín, una idea similar a la considerada previamente en física nuclear por Eugene Wigner en 1937 para una simetría. [2] Este modelo no relativista unió mesones vectoriales y pseudoescalares de diferente espín en un multiplete de 35 dimensiones y también unió los dos decupletes bariones en un multiplete de 56 dimensiones. [3] Si bien esto fue razonablemente exitoso en la descripción de varios aspectos del espectro de hadrones, desde la perspectiva de la cromodinámica cuántica este éxito es meramente una consecuencia de la independencia del sabor y el espín de la fuerza entre quarks . Hubo muchos intentos de generalizar este modelo no relativista en uno completamente relativista , pero todos fracasaron.

En aquella época también era una cuestión abierta si existía una simetría por la que partículas de masas diferentes pudieran pertenecer al mismo multiplete. Tal simetría podría explicar la división de masas que se observa en mesones y bariones. [4] Solo más tarde se comprendió que esto es, en cambio, una consecuencia de las diferentes masas de los quarks up, down y strange, que conducen a una ruptura de la simetría de sabor interna.

Estas dos motivaciones llevaron a una serie de teoremas inaplicables para demostrar que las simetrías del espacio-tiempo y las simetrías internas no podían combinarse de otra manera que no fuera trivial. [5] El primer teorema notable fue demostrado por William McGlinn en 1964, [6] con una generalización posterior por Lochlainn O'Raifeartaigh en 1965. [7] Estos esfuerzos culminaron con el teorema más general de Sidney Coleman y Jeffrey Mandula en 1967.

En los años siguientes se prestó poca atención a este teorema. Como resultado, el teorema no jugó ningún papel en el desarrollo temprano de la supersimetría, que en cambio surgió a principios de la década de 1970 a partir del estudio de los modelos de resonancia dual , que son los precursores de la teoría de cuerdas , en lugar de a partir de cualquier intento de superar el teorema de no-go. [8] De manera similar, el teorema de Haag–Łopuszański–Sohnius, una generalización supersimétrica del teorema de Coleman–Mandula, se demostró en 1975 después de que el estudio de la supersimetría ya estaba en marcha. [9]

Teorema

Consideremos una teoría que pueda describirse mediante una matriz S y que satisfaga las siguientes condiciones [1]

El teorema de Coleman-Mandula establece que el grupo de simetría de esta teoría es necesariamente un producto directo del grupo de Poincaré y un grupo de simetría interna. [10] El último supuesto técnico es innecesario si la teoría se describe mediante una teoría cuántica de campos y solo es necesario para aplicar el teorema en un contexto más amplio.

Edward Witten [11] proporcionó un argumento cinemático de por qué el teorema debería cumplirse . El argumento es que la simetría de Poincaré actúa como una restricción muy fuerte sobre la dispersión elástica, dejando solo el ángulo de dispersión desconocido. Cualquier simetría adicional dependiente del espacio-tiempo sobredeterminaría las amplitudes, haciéndolas distintas de cero solo en ángulos de dispersión discretos. Dado que esto entra en conflicto con el supuesto de la analiticidad de los ángulos de dispersión, se descartan tales simetrías adicionales dependientes del espacio-tiempo.

Limitaciones

Simetría conforme

El teorema no se aplica a una teoría de partículas sin masa , que permiten la simetría conforme como una simetría adicional dependiente del espacio-tiempo. [10] En particular, el álgebra de este grupo es el álgebra conforme , que consiste en el álgebra de Poincaré junto con las relaciones de conmutación para el generador de dilatón y el generador de transformaciones conformes especiales .

Supersimetría

El teorema de Coleman-Mandula supone que las únicas álgebras de simetría son las álgebras de Lie , pero el teorema se puede generalizar considerando en su lugar las superálgebras de Lie . Hacer esto permite generadores anticonmutadores adicionales conocidos como supercargas que se transforman como espinores bajo transformaciones de Lorentz . Esta extensión da lugar a la superálgebra de Poincaré , con la simetría asociada conocida como supersimetría. El teorema de Haag-Łopuszański-Sohnius es la generalización del teorema de Coleman-Mandula a las superálgebras de Lie, y establece que la supersimetría es la única nueva simetría dependiente del espacio-tiempo que se permite. Para una teoría con partículas sin masa, el teorema se elude nuevamente por la simetría conforme que puede estar presente además de la supersimetría dando un álgebra superconforme .

Dimensiones reducidas

En una teoría unidimensional o bidimensional, la única dispersión posible es la dispersión hacia adelante y hacia atrás, por lo que la analiticidad de los ángulos de dispersión ya no es posible y el teorema ya no se cumple. Entonces son posibles las simetrías internas dependientes del espacio-tiempo, como en el modelo masivo de Thirring , que puede admitir una torre infinita de cargas conservadas de rango tensorial cada vez más alto . [12]

Grupos cuánticos

Los modelos con simetrías no locales cuyas cargas no actúan sobre estados multipartícula como si fueran un producto tensorial de estados de una partícula, evaden el teorema. [13] Tal evasión se encuentra de manera más general para las simetrías de grupos cuánticos que evitan el teorema porque el álgebra correspondiente ya no es un álgebra de Lie.

Otras limitaciones

Para otras simetrías del espacio-tiempo además del grupo de Poincaré, como las teorías con un trasfondo de De Sitter o las teorías de campo no relativistas con invariancia galileana , el teorema ya no se aplica. [14] Tampoco se aplica para simetrías discretas , ya que estas no son grupos de Lie, o para simetrías rotas espontáneamente ya que estas no actúan en el nivel de la matriz S y por lo tanto no conmutan con la matriz S. [15]

Véase también

Notas

  1. ^ ab Coleman, SR ; Mandula, J. (1967). "Todas las posibles simetrías de la matriz S". Phys. Rev . 159 (5): 1251–1256. Código Bibliográfico :1967PhRv..159.1251C. doi :10.1103/PhysRev.159.1251.
  2. ^ Wigner, E. (1937). "Sobre las consecuencias de la simetría del hamiltoniano nuclear en la espectroscopia de núcleos". Phys. Rev . 51 (2): 106–119. Bibcode :1937PhRv...51..106W. doi :10.1103/PhysRev.51.106.
  3. ^ Wess, J. (2009). "De la simetría a la supersimetría". The European Physical Journal C . 59 (2): 177–183. arXiv : 0902.2201 . Código Bibliográfico :2009EPJC...59..177W. doi :10.1140/epjc/s10052-008-0837-6. S2CID  14917968.
  4. ^ Duplij, S. (2003). Enciclopedia concisa de supersimetría . Springer. pp. 265-266. ISBN. 978-1402013386.
  5. ^ Shifman, M .; Kane, G. (2000). El mundo supersimétrico: los comienzos de la teoría . World Scientific Publishing. págs. 184-185. ISBN. 978-9810245221.
  6. ^ McGlinn, WD (1964). "Problema de combinar simetrías de interacción e invariancia relativista". Phys. Rev. Lett . 12 (16): 467–469. Código Bibliográfico :1964PhRvL..12..467M. doi :10.1103/PhysRevLett.12.467.
  7. ^ O'Raifeartaigh, L. (1965). "Invariancia de Lorentz y simetría interna". Phys. Rev. 139 ( 4B): B1052–B1062. Código Bibliográfico :1965PhRv..139.1052O. doi :10.1103/PhysRev.139.B1052.
  8. ^ Cao, TY (2004). "19". Fundamentos conceptuales de la teoría cuántica de campos . Cambridge University Press. pág. 282. ISBN 978-0521602723.
  9. ^ Haag, R. ; Łopuszański, JT ; Sohnius, M. (1975). "Todos los posibles generadores de supersimetrías de la matriz S". Física nuclear B . 88 (2): 257–274. Código Bibliográfico :1975NuPhB..88..257H. doi :10.1016/0550-3213(75)90279-5.
  10. ^ ab Weinberg, S. (2005). "24". La teoría cuántica de campos: supersimetría . Vol. 3. Cambridge University Press. págs. 12-22. ISBN 978-0521670555.
  11. ^ Zichichi, A. (2012). La unidad de las interacciones fundamentales: 19 . Springer. pp. 305–315. ISBN 978-1461336570.
  12. ^ Berg, B.; Karowski, M.; Thun, HJ (1976). "Corrientes conservadas en el modelo de sed masiva". Physics Letters B . 64 (3): 286–288. Bibcode :1976PhLB...64..286B. doi :10.1016/0370-2693(76)90203-3.
  13. ^ Bernard, D.; LeClair, A. (1991). "Simetrías de grupos cuánticos y corrientes no locales en QFT 2D". Communications in Mathematical Physics . 142 (1): 99–138. Bibcode :1991CMaPh.142...99B. doi :10.1007/BF02099173. S2CID  119026420.
  14. ^ Fotopoulos, A.; Tsulaia, M. (2010). "Sobre el límite sin tensión de la teoría de cuerdas, vértices de interacción de espín superior fuera de la capa y relaciones de recursión BCFW". JHEP . 2010 (11): 086. arXiv : 1009.0727 . Bibcode :2010JHEP...11..086F. doi :10.1007/JHEP11(2010)086. S2CID  119287675.
  15. ^ Fabrizio, N.; Percacci, R. (2008). "Unificación Graviweak". J. Phys. A . 41 (7): 075405. arXiv : 0706.3307 . Código Bibliográfico :2008JPhA...41g5405N. doi :10.1088/1751-8113/41/7/075405. S2CID  15045658.

Lectura adicional