Filtro de paso bajo

Tipo de filtro de señal

Un filtro de paso bajo es un filtro que deja pasar señales con una frecuencia inferior a una frecuencia de corte seleccionada y atenúa señales con frecuencias superiores a la frecuencia de corte. La respuesta de frecuencia exacta del filtro depende del diseño del filtro . El filtro a veces se denomina filtro de corte alto o filtro de corte agudo en aplicaciones de audio. Un filtro de paso bajo es el complemento de un filtro de paso alto .

En óptica, paso alto y paso bajo pueden tener significados diferentes, dependiendo de si se refieren a la frecuencia o a la longitud de onda de la luz, ya que estas variables están inversamente relacionadas. Los filtros de frecuencia de paso alto actuarían como filtros de longitud de onda de paso bajo y viceversa. Por esta razón, es una buena práctica referirse a los filtros de longitud de onda como de paso corto y de paso largo para evitar confusiones, lo que correspondería a frecuencias de paso alto y paso bajo . ^[1]

Los filtros de paso bajo existen en muchas formas diferentes, incluidos circuitos electrónicos como un filtro de silbido utilizado en audio , filtros anti-aliasing para acondicionar señales antes de la conversión de analógico a digital , filtros digitales para suavizar conjuntos de datos, barreras acústicas, desenfoque de imágenes, etcétera. La operación de media móvil utilizada en campos como las finanzas es un tipo particular de filtro de paso bajo y puede analizarse con las mismas técnicas de procesamiento de señales que se utilizan para otros filtros de paso bajo. Los filtros de paso bajo proporcionan una forma más suave de señal, eliminando las fluctuaciones a corto plazo y dejando la tendencia a largo plazo.

Los diseñadores de filtros suelen utilizar la forma de paso bajo como filtro prototipo . Ese es un filtro con ancho de banda e impedancia unitarios. El filtro deseado se obtiene del prototipo escalando para el ancho de banda y la impedancia deseados y transformándolos en la forma de banda deseada (es decir, paso bajo, paso alto, paso de banda o eliminación de banda ).

Ejemplos

Ejemplos de filtros de paso bajo se encuentran en acústica , óptica y electrónica .

Una barrera física rígida tiende a reflejar frecuencias de sonido más altas, actuando como un filtro acústico de paso bajo para transmitir el sonido. Cuando se reproduce música en otra habitación, las notas bajas se escuchan fácilmente, mientras que las notas altas se atenúan.

Un filtro óptico con la misma función puede denominarse correctamente filtro de paso bajo, pero convencionalmente se denomina filtro de paso largo (baja frecuencia es longitud de onda larga), para evitar confusiones. ^[1]

En un filtro RC electrónico de paso bajo para señales de voltaje, las frecuencias altas en la señal de entrada se atenúan, pero el filtro tiene poca atenuación por debajo de la frecuencia de corte determinada por su constante de tiempo RC . Para señales de corriente, un circuito similar, que utiliza una resistencia y un condensador en paralelo , funciona de manera similar. (Consulte el divisor actual que se analiza con más detalle a continuación).

Los filtros electrónicos de paso bajo se utilizan en las entradas de subwoofers y otros tipos de altavoces , para bloquear los tonos altos que no pueden reproducir de manera eficiente. Los transmisores de radio utilizan filtros de paso bajo para bloquear las emisiones armónicas que podrían interferir con otras comunicaciones. La perilla de tono de muchas guitarras eléctricas es un filtro de paso bajo que se utiliza para reducir la cantidad de agudos en el sonido. Un integrador es otro filtro de paso bajo constante en el tiempo . ^[2]

Las líneas telefónicas equipadas con divisores DSL utilizan filtros de paso bajo para separar las señales DSL de las POTS (y el paso alto viceversa), que comparten el mismo par de cables ( canal de transmisión ). ^{[3] [4]}

Los filtros de paso bajo también desempeñan un papel importante en la escultura del sonido creado por sintetizadores analógicos y virtuales . Véase síntesis sustractiva .

Se utiliza un filtro de paso bajo como filtro antialiasing antes del muestreo y para la reconstrucción en la conversión de digital a analógico .

Filtros ideales y reales.

La función sinc , la respuesta de impulso en el dominio del tiempo de un filtro de paso bajo ideal. Las ondas de una sinc verdadera se extienden infinitamente hacia la izquierda y hacia la derecha mientras se hacen cada vez más pequeñas, pero este gráfico en particular está truncado.

La respuesta en frecuencia de magnitud de ganancia de un filtro de paso bajo de primer orden (unipolar). La ganancia de potencia se muestra en decibelios (es decir, una disminución de 3 dB refleja una atenuación adicional de media potencia). La frecuencia angular se muestra en una escala logarítmica en unidades de radianes por segundo.

Un filtro de paso bajo ideal elimina por completo todas las frecuencias por encima de la frecuencia de corte y deja pasar las que están por debajo sin cambios; su respuesta de frecuencia es una función rectangular y es un filtro de pared de ladrillos . La región de transición presente en los filtros prácticos no existe en un filtro ideal. Un filtro de paso bajo ideal se puede realizar matemáticamente (teóricamente) multiplicando una señal por la función rectangular en el dominio de la frecuencia o, de manera equivalente, convolución con su respuesta de impulso , una función sinc , en el dominio del tiempo.

Sin embargo, el filtro ideal es imposible de realizar sin tener también señales de extensión infinita en el tiempo y, por lo tanto, generalmente debe aproximarse a señales reales en curso, porque la región de soporte de la función sinc se extiende a todos los tiempos pasados ​​y futuros. Por lo tanto, el filtro necesitaría tener un retraso infinito, o conocimiento del futuro y pasado infinitos, para realizar la convolución. Es efectivamente realizable para señales digitales pregrabadas suponiendo extensiones de cero en el pasado y el futuro o, más típicamente, haciendo que la señal sea repetitiva y utilizando el análisis de Fourier.

Los filtros reales para aplicaciones en tiempo real se aproximan al filtro ideal al truncar y crear ventanas de la respuesta al impulso infinita para generar una respuesta al impulso finita ; aplicar ese filtro requiere retrasar la señal durante un período de tiempo moderado, lo que permite que el cálculo "vea" un poco el futuro. Este retraso se manifiesta como cambio de fase . Una mayor precisión en la aproximación requiere un retraso mayor.

Truncar un filtro de paso bajo ideal produce artefactos de timbre a través del fenómeno de Gibbs , que pueden reducirse o empeorarse mediante la elección de la función de ventana. El diseño y elección de filtros reales implica comprender y minimizar estos artefactos. Por ejemplo, un simple truncamiento de la función sinc creará graves artefactos de timbre, que se pueden reducir utilizando funciones de ventana que caen más suavemente en los bordes. ^[5]

La fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon describe cómo utilizar un filtro de paso bajo perfecto para reconstruir una señal continua a partir de una señal digital muestreada . Los convertidores digitales a analógicos reales utilizan aproximaciones de filtro reales.

Respuesta de tiempo

La respuesta temporal de un filtro de paso bajo se encuentra resolviendo la respuesta del filtro RC de paso bajo simple.

Un filtro RC de paso bajo simple

Usando las leyes de Kirchhoff llegamos a la ecuación diferencial ^[6]

${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=v_{\text{in}}(t)-RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}}$

Ejemplo de respuesta de entrada de paso

Si dejamos que sea una función escalonada de magnitud entonces la ecuación diferencial tiene la solución ^[7] ${\displaystyle v_{\text{in}}(t)}$ ${\displaystyle V_{i}}$

${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t}),}$

¿ Dónde está la frecuencia de corte del filtro? ${\displaystyle \omega _{0}={1 \over RC}}$

Respuesta frecuente

La forma más común de caracterizar la respuesta de frecuencia de un circuito es encontrar su función de transferencia transformada de Laplace ^[6] . Tomando la transformada de Laplace de nuestra ecuación diferencial y resolviendo obtenemos ${\displaystyle H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}}$ ${\displaystyle H(s)}$

${\displaystyle H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}={\omega _{0} \over (s+\omega _{0})}}$

Ecuación en diferencias mediante muestreo en tiempo discreto.

Se obtiene fácilmente una ecuación en diferencias discretas muestreando la respuesta de entrada escalonada anterior a intervalos regulares de donde y es el tiempo entre muestras. Tomando la diferencia entre dos muestras consecutivas tenemos ${\displaystyle nT}$ ${\displaystyle n=0,1,...}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle v_{\rm {out}}(nT)-v_{\rm {out}}((n-1)T)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}nT})-V_{i}(1-e^{-\omega _{0}((n-1)T)})}$

Resolviendo para obtenemos ${\displaystyle v_{\rm {out}}(nT)}$

${\displaystyle v_{\rm {out}}(nT)=\beta v_{\rm {out}}((n-1)T)+(1-\beta )V_{i}}$

Dónde ${\displaystyle \beta =e^{-\omega _{0}T}}$

Usando la notación y y sustituyendo nuestro valor muestreado, obtenemos la ecuación en diferencias ${\displaystyle V_{n}=v_{\rm {out}}(nT)}$ ${\displaystyle v_{n}=v_{\rm {in}}(nT)}$ ${\displaystyle v_{n}=V_{i}}$

${\displaystyle V_{n}=\beta V_{n-1}+(1-\beta )v_{n}}$

Análisis de errores

Comparando la señal de salida reconstruida de la ecuación en diferencias, con la respuesta de entrada escalonada, encontramos que hay una reconstrucción exacta (0% de error). Esta es la salida reconstruida para una entrada invariante en el tiempo. Sin embargo, si la entrada es variante en el tiempo , como por ejemplo , este modelo aproxima la señal de entrada como una serie de funciones escalonadas cuya duración produce un error en la señal de salida reconstruida. El error producido por las entradas variantes en el tiempo es difícil de cuantificar ^{[ cita necesaria ]} pero disminuye a medida que . ${\displaystyle V_{n}=\beta V_{n-1}+(1-\beta )v_{n}}$ ${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t})}$ ${\displaystyle v_{\text{in}}(t)=V_{i}\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T\rightarrow 0}$

Realización en tiempo discreto

Muchos filtros digitales están diseñados para ofrecer características de paso bajo. Se utilizan ampliamente tanto los filtros de paso bajo de respuesta de impulso infinito como los de respuesta de impulso finita , así como los filtros que utilizan transformadas de Fourier .

Filtro de respuesta de impulso infinito simple

El efecto de un filtro de paso bajo de respuesta de impulso infinito se puede simular en una computadora analizando el comportamiento de un filtro RC en el dominio del tiempo y luego discretizando el modelo.

Un filtro RC de paso bajo simple

Del diagrama del circuito a la derecha, según las Leyes de Kirchhoff y la definición de capacitancia :

¿ Dónde está la carga almacenada en el capacitor en el tiempo t ? Al sustituir la ecuación Q en la ecuación I se obtiene , que se puede sustituir en la ecuación V de modo que ${\displaystyle Q_{c}(t)}$ ${\displaystyle i(t)\;=\;C{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}}$

${\displaystyle v_{\text{in}}(t)-v_{\text{out}}(t)=RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}.}$

Esta ecuación se puede discretizar. Para simplificar, supongamos que las muestras de la entrada y la salida se toman en puntos uniformemente espaciados en el tiempo . Dejemos que las muestras de estén representadas por la secuencia y sean representadas por la secuencia , que corresponden a los mismos puntos en el tiempo. Haciendo estas sustituciones, ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle v_{\text{in}}}$ ${\displaystyle (x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n})}$ ${\displaystyle v_{\text{out}}}$ ${\displaystyle (y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n})}$

${\displaystyle x_{i}-y_{i}=RC\,{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}.}$

La reorganización de los términos da la relación de recurrencia.

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {x_{i}\left({\frac {\Delta _{T}}{RC+\Delta _{T}}}\right)} ^{\text{Input contribution}}+\overbrace {y_{i-1}\left({\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\right)} ^{\text{Inertia from previous output}}.}$

Es decir, esta implementación en tiempo discreto de un filtro de paso bajo RC simple es la media móvil ponderada exponencialmente.

${\displaystyle y_{i}=\alpha x_{i}+(1-\alpha )y_{i-1}\qquad {\text{where}}\qquad \alpha :={\frac {\Delta _{T}}{RC+\Delta _{T}}}.}$

Por definición, el factor de suavizado está dentro del rango . La expresión para α produce la constante de tiempo equivalente RC en términos del período de muestreo y el factor de suavizado α , ${\displaystyle 0\;\leq \;\alpha \;\leq \;1}$ ${\displaystyle \Delta _{T}}$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {1-\alpha }{\alpha }}\right).}$

Recordando que

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$entonces ${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}},}$

nota α y están relacionados por, ${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi \Delta _{T}f_{c}}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

y

${\displaystyle f_{c}={\frac {\alpha }{(1-\alpha )2\pi \Delta _{T}}}.}$

Si α =0,5, entonces la constante de tiempo RC es igual al período de muestreo. Si , entonces RC es significativamente mayor que el intervalo de muestreo, y . ${\displaystyle \alpha \;\ll \;0.5}$ ${\displaystyle \Delta _{T}\;\approx \;\alpha RC}$

La relación de recurrencia del filtro proporciona una manera de determinar las muestras de salida en términos de las muestras de entrada y la salida anterior. El siguiente algoritmo de pseudocódigo simula el efecto de un filtro de paso bajo en una serie de muestras digitales:

// Devuelve muestras de salida del filtro de paso bajo RC, dadas las muestras de entrada,// intervalo de tiempo dt y constante de tiempo función RC paso bajo( real[1..n] x, real dt, real RC) var real[1..n] y var real α := dt / (RC + dt)   y[1] := α * x[1] para i de 2 a n y[i] := α * x[i] + (1-α) * y[i-1] regresar y

El bucle que calcula cada una de las n salidas se puede refactorizar en el equivalente:

 para i de 2 a n y[i] := y[i-1] + α * (x[i] - y[i-1])

Es decir, el cambio de una salida de filtro a la siguiente es proporcional a la diferencia entre la salida anterior y la siguiente entrada. Esta propiedad de suavizado exponencial coincide con la caída exponencial observada en el sistema de tiempo continuo. Como se esperaba, a medida que aumenta la constante de tiempo RC , el parámetro de suavizado de tiempo discreto disminuye y las muestras de salida responden más lentamente a un cambio en las muestras de entrada ; el sistema tiene más inercia . Este filtro es un filtro de paso bajo unipolar de respuesta de impulso infinito (IIR). ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle (y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n})}$ ${\displaystyle (x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n})}$

Respuesta de impulso finito

Se pueden construir filtros de respuesta a impulsos finitos que se aproximan a la respuesta en el dominio del tiempo de la función sinc de un filtro de paso bajo de corte agudo ideal. Para una distorsión mínima, el filtro de respuesta al impulso finito tiene un número ilimitado de coeficientes que operan en una señal ilimitada. En la práctica, la respuesta en el dominio del tiempo debe truncarse en el tiempo y, a menudo, tiene una forma simplificada; en el caso más simple, se puede utilizar un promedio móvil , que proporciona una respuesta en tiempo cuadrado. ^[8]

Transformada de Fourier

Para el filtrado no en tiempo real, para lograr un filtro de paso bajo, la señal completa generalmente se toma como una señal en bucle, se toma la transformada de Fourier, se filtra en el dominio de la frecuencia, seguida de una transformada de Fourier inversa. Sólo se requieren operaciones O(n log(n)) en comparación con O(n ² ) para el algoritmo de filtrado en el dominio del tiempo.

A veces, esto también se puede hacer en tiempo real, donde la señal se retrasa lo suficiente como para realizar la transformación de Fourier en bloques más cortos y superpuestos.

Realización en tiempo continuo

Gráfico de la ganancia de los filtros de paso bajo Butterworth de órdenes 1 a 5, con frecuencia de corte . Tenga en cuenta que la pendiente es 20 n dB/década donde n es el orden de los filtros. ${\displaystyle \omega _{0}=1}$

Hay muchos tipos diferentes de circuitos de filtro, con diferentes respuestas a los cambios de frecuencia. La respuesta de frecuencia de un filtro generalmente se representa mediante un diagrama de Bode , y el filtro se caracteriza por su frecuencia de corte y su tasa de caída de frecuencia . En todos los casos, en la frecuencia de corte, el filtro atenúa la potencia de entrada a la mitad o 3 dB. Entonces, el orden del filtro determina la cantidad de atenuación adicional para frecuencias superiores a la frecuencia de corte.

• Un filtro de primer orden , por ejemplo, reduce la amplitud de la señal a la mitad (por lo que la potencia se reduce en un factor de 4, o 6 dB) , cada vez que la frecuencia se duplica (sube una octava ); más precisamente, la caída de potencia se acerca a los 20 dB por década en el límite de alta frecuencia. El diagrama de Bode de magnitud para un filtro de primer orden parece una línea horizontal debajo de la frecuencia de corte y una línea diagonal arriba de la frecuencia de corte. También hay una "curva de rodilla" en el límite entre los dos, que hace una transición suave entre las dos regiones de línea recta. Si la función de transferencia de un filtro de paso bajo de primer orden tiene un cero además de un polo , el diagrama de Bode se vuelve a aplanar, con una atenuación máxima de las altas frecuencias; tal efecto es causado, por ejemplo, por una pequeña parte de la entrada que se escapa alrededor del filtro unipolar; este filtro unipolar-uno-cero sigue siendo un filtro de paso bajo de primer orden. Ver Trama polo-cero y circuito RC .
• Un filtro de segundo orden atenúa las frecuencias altas de forma más pronunciada. El diagrama de Bode para este tipo de filtro se parece al de un filtro de primer orden, excepto que disminuye más rápidamente. Por ejemplo, un filtro Butterworth de segundo orden reduce la amplitud de la señal a un cuarto de su nivel original cada vez que la frecuencia se duplica (por lo que la potencia disminuye 12 dB por octava, o 40 dB por década). Otros filtros multipolares de segundo orden pueden disminuir inicialmente a diferentes velocidades dependiendo de su factor Q , pero se aproximan a la misma velocidad final de 12 dB por octava; Al igual que con los filtros de primer orden, los ceros en la función de transferencia pueden cambiar la asíntota de alta frecuencia. Ver circuito RLC .
• Los filtros de tercer orden y superior se definen de manera similar. En general, la tasa final de caída de potencia para un filtro omnipolar de orden n es de 6 n dB por octava (20 n dB por década).

En cualquier filtro Butterworth, si se extiende la línea horizontal hacia la derecha y la línea diagonal hacia la parte superior izquierda (las asíntotas de la función), se cruzan exactamente en la frecuencia de corte , 3 dB por debajo de la línea horizontal. Los distintos tipos de filtros ( filtro Butterworth , filtro Chebyshev , filtro Bessel , etc.) tienen curvas de rodilla de aspecto diferente . Muchos filtros de segundo orden tienen un "pico" o resonancia que coloca su respuesta de frecuencia por encima de la línea horizontal en este pico.

El significado de "bajo" y "alto", es decir, la frecuencia de corte , depende de las características del filtro. El término "filtro de paso bajo" simplemente se refiere a la forma de la respuesta del filtro; Se podría construir un filtro de paso alto que corte a una frecuencia más baja que cualquier filtro de paso bajo; son sus respuestas las que los distinguen. Se pueden diseñar circuitos electrónicos para cualquier rango de frecuencia deseado, hasta frecuencias de microondas (por encima de 1 GHz) y superiores.

Notación de Laplace

Los filtros de tiempo continuo también se pueden describir en términos de la transformada de Laplace de su respuesta impulsiva , de manera que permita analizar fácilmente todas las características del filtro considerando el patrón de polos y ceros de la transformada de Laplace en el plano complejo. (En tiempo discreto, se puede considerar de manera similar la transformada Z de la respuesta al impulso).

Por ejemplo, un filtro de paso bajo de primer orden se puede describir en notación de Laplace como:

${\displaystyle {\frac {\text{Output}}{\text{Input}}}=K{\frac {1}{\tau s+1}}}$

donde s es la variable de la transformada de Laplace, τ es la constante de tiempo del filtro y K es la ganancia del filtro en la banda de paso .

Filtros electrónicos de paso bajo.

Primer orden

filtro RC

Filtro RC pasivo de paso bajo de primer orden

Un circuito de filtro de paso bajo simple consta de una resistencia en serie con una carga y un condensador en paralelo con la carga. El condensador exhibe reactancia y bloquea las señales de baja frecuencia, obligándolas a pasar a través de la carga. A frecuencias más altas, la reactancia cae y el condensador funciona efectivamente como un cortocircuito. La combinación de resistencia y capacitancia da la constante de tiempo del filtro (representada por la letra griega tau ). La frecuencia de rotura, también llamada frecuencia de rotación, frecuencia de esquina o frecuencia de corte (en hercios), está determinada por la constante de tiempo: ${\displaystyle \tau \;=\;RC}$

${\displaystyle f_{\mathrm {c} }={1 \over 2\pi \tau }={1 \over 2\pi RC}}$

o equivalente (en radianes por segundo):

${\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={1 \over \tau }={1 \over RC}}$

Este circuito puede entenderse considerando el tiempo que necesita el condensador para cargarse o descargarse a través de la resistencia:

• A bajas frecuencias, hay mucho tiempo para que el condensador se cargue hasta prácticamente el mismo voltaje que el voltaje de entrada.
• A altas frecuencias, el condensador solo tiene tiempo de cargarse una pequeña cantidad antes de que la entrada cambie de dirección. La salida sube y baja sólo una pequeña fracción de la cantidad que sube y baja la entrada. Al duplicar la frecuencia, solo hay tiempo para cargar la mitad de la cantidad.

Otra forma de entender este circuito es a través del concepto de reactancia a una frecuencia particular:

• Dado que la corriente continua (CC) no puede fluir a través del capacitor, la entrada de CC debe fluir por el camino marcado (análogo a quitar el capacitor). ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }}$
• Dado que la corriente alterna (CA) fluye muy bien a través del capacitor, casi tan bien como fluye a través de un cable sólido, la entrada de CA fluye a través del capacitor, generando efectivamente un cortocircuito a tierra (análogo a reemplazar el capacitor con solo un cable).

El condensador no es un objeto de "encendido/apagado" (como el bloque o la explicación fluídica anterior). El condensador actúa de forma variable entre estos dos extremos. Es el diagrama de Bode y la respuesta de frecuencia los que muestran esta variabilidad.

filtro RL

Un circuito resistor-inductor o filtro RL es un circuito eléctrico compuesto por resistencias e inductores impulsados ​​por una fuente de voltaje o corriente . Un circuito RL de primer orden se compone de una resistencia y un inductor y es el tipo más simple de circuito RL.

Un circuito RL de primer orden es uno de los filtros electrónicos analógicos de respuesta a impulso infinito más simples . Consta de una resistencia y un inductor , ya sea en serie impulsados ​​por una fuente de voltaje o en paralelo impulsados ​​por una fuente de corriente.

Segundo orden

filtro RLC

Circuito RLC como filtro de paso bajo.

Un circuito RLC (las letras R, L y C pueden estar en una secuencia diferente) es un circuito eléctrico que consta de una resistencia , un inductor y un condensador , conectados en serie o en paralelo. La parte RLC del nombre se debe a que esas letras son los símbolos eléctricos habituales para resistencia , inductancia y capacitancia , respectivamente. El circuito forma un oscilador armónico de corriente y resonará de manera similar a como lo haría un circuito LC . La principal diferencia que hace la presencia de la resistencia es que cualquier oscilación inducida en el circuito desaparecerá con el tiempo si una fuente no la mantiene. Este efecto de la resistencia se llama amortiguación . La presencia de la resistencia también reduce un poco la frecuencia de resonancia máxima. Alguna resistencia es inevitable en los circuitos reales, incluso si no se incluye específicamente una resistencia como componente. Un circuito LC puro e ideal es una abstracción a efectos teóricos.

Hay muchas aplicaciones para este circuito. Se utilizan en muchos tipos diferentes de circuitos osciladores . Otra aplicación importante es la sintonización , como en receptores de radio o televisores , donde se utilizan para seleccionar una gama estrecha de frecuencias de las ondas de radio ambientales. En esta función, el circuito a menudo se denomina circuito sintonizado. Un circuito RLC se puede utilizar como filtro de paso de banda , filtro de eliminación de banda , filtro de paso bajo o filtro de paso alto . El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden , lo que significa que cualquier voltaje o corriente en el circuito puede describirse mediante una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis de circuitos.

Filtros pasivos de orden superior

También se pueden construir filtros pasivos de orden superior (consulte el diagrama para ver un ejemplo de tercer orden).

Un filtro de paso bajo de tercer orden ( topología de Cauer ). El filtro se convierte en un filtro Butterworth con frecuencia de corte ω _c = 1 cuando (por ejemplo) C ₂ = 4/3 faradio, R ₄ = 1 ohmio, L ₁ = 3/2 henrio y L ₃ = 1/2 henrio.

Realización electrónica activa

Un filtro de paso bajo activo

Un filtro de paso bajo activo agrega un dispositivo activo para crear un filtro activo que permite ganar en la banda de paso.

En el circuito amplificador operacional que se muestra en la figura, la frecuencia de corte (en hercios ) se define como:

${\displaystyle f_{\text{c}}={\frac {1}{2\pi R_{2}C}}}$

o equivalente (en radianes por segundo):

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {1}{R_{2}C}}}$

La ganancia en la banda de paso es −R 2 _/ R 1 _, y la banda suprimida cae a −6 dB por octava (es decir, −20 dB por década), ya que es un filtro de primer orden.

Ver también

• Portal de electrónica

• Banda base

Referencias

1. Información sobre filtros de paso largo y filtros de paso corto , consultado el 4 de octubre de 2017
2. Sedra, Adel ; Smith, Kenneth C. (1991). Circuitos microelectrónicos, 3 ed . Publicaciones de Saunders College. pag. 60.ISBN _ 0-03-051648-X.
3. "Explicación de los filtros ADSL". Epanorama.net . Consultado el 24 de septiembre de 2013 .
4. "Redes domésticas: red de área local". Pcweenie.com. 2009-04-12. Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2013 . Consultado el 24 de septiembre de 2013 .
5. Dominar Windows: mejorar la reconstrucción
6. Hayt, William H. Jr. y Kemmerly, Jack E. (1978). Análisis de circuitos de ingeniería . Nueva York: COMPAÑÍA DE LIBROS McGRAW-HILL. págs. 211–224, 684–729.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. Boyce, William y DiPrima, Richard (1965). Ecuaciones diferenciales elementales y problemas de valores en la frontera . Nueva York: JOHN WILEY & SONS. págs. 11-24.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Whilmshurst, TH (1990) Recuperación de señal del ruido en instrumentación electrónica. ISBN 9780750300582 

enlaces externos

• Simulador java de filtro de paso bajo
• ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI, una breve introducción al análisis matemático de sistemas LTI (eléctricos).
• ECE 209: Fuentes de cambio de fase, una explicación intuitiva de la fuente de cambio de fase en un filtro de paso bajo. También verifica la función de transferencia LPF pasiva simple mediante identidad trigonométrica.
• Generador de código C para implementación digital de filtros Butterworth, Bessel y Chebyshev creado por el fallecido Dr. Tony Fisher de la Universidad de York (York, Inglaterra).