En física , el centro de gravedad de un cuerpo material es un punto que puede utilizarse para una descripción resumida de las interacciones gravitacionales. En un campo gravitacional uniforme , el centro de masas actúa como centro de gravedad. Esta es una muy buena aproximación para cuerpos más pequeños cerca de la superficie de la Tierra, por lo que no hay necesidad práctica de distinguir "centro de gravedad" de "centro de masas" en la mayoría de las aplicaciones, como la ingeniería y la medicina.
En un campo no uniforme, los efectos gravitacionales como la energía potencial , la fuerza y el par ya no se pueden calcular utilizando únicamente el centro de masas. En particular, un campo gravitacional no uniforme puede producir un par sobre un objeto, incluso alrededor de un eje que pase por el centro de masas. El centro de gravedad busca explicar este efecto. Formalmente, un centro de gravedad es un punto de aplicación de la fuerza gravitacional resultante sobre el cuerpo. Tal punto puede no existir y, si existe, no es único. Se puede definir además un centro de gravedad único aproximando el campo como paralelo o esféricamente simétrico.
El concepto de centro de gravedad como algo distinto del centro de masas rara vez se utiliza en aplicaciones, incluso en mecánica celeste , donde los campos no uniformes son importantes. Dado que el centro de gravedad depende del campo externo, su movimiento es más difícil de determinar que el movimiento del centro de masas. El método común para tratar los pares gravitacionales es una teoría de campos.
Una forma de definir el centro de gravedad de un cuerpo es como el único punto en el cuerpo, si existe, que satisface el siguiente requisito: no hay torque alrededor del punto para cualquier posicionamiento del cuerpo en el campo de fuerza en el que se encuentra. Este centro de gravedad existe solo cuando la fuerza es uniforme, en cuyo caso coincide con el centro de masa. [1] Este enfoque se remonta a Arquímedes . [2]
Cuando un cuerpo se ve afectado por un campo gravitatorio externo no uniforme, a veces se puede definir un centro de gravedad relativo a ese campo que actuará como un punto donde se aplica la fuerza gravitatoria. Los libros de texto como The Feynman Lectures on Physics caracterizan el centro de gravedad como un punto alrededor del cual no hay torque. En otras palabras, el centro de gravedad es un punto de aplicación para la fuerza resultante. [3] Bajo esta formulación, el centro de gravedad r cg se define como un punto que satisface la ecuación
donde F y τ son la fuerza total y el torque sobre el cuerpo debido a la gravedad. [4]
Una complicación relacionada con r cg es que su ecuación definitoria no es generalmente solucionable. Si F y τ no son ortogonales , entonces no hay solución; la fuerza de gravedad no tiene una resultante y no puede ser reemplazada por una sola fuerza en ningún punto. [5] Hay algunos casos especiales importantes en los que se garantiza que F y τ son ortogonales, como si todas las fuerzas se encuentran en un solo plano o están alineadas con un solo punto. [6]
Si la ecuación es solucionable, hay otra complicación: sus soluciones no son únicas. En cambio, hay infinitas soluciones; el conjunto de todas las soluciones se conoce como la línea de acción de la fuerza. Esta línea es paralela al peso F . En general, no hay forma de elegir un punto particular como el único centro de gravedad. [7] Un solo punto aún puede elegirse en algunos casos especiales, como si el campo gravitacional es paralelo o esféricamente simétrico. Estos casos se consideran a continuación.
Parte de la falta de homogeneidad de un campo gravitatorio puede ser modelada por un campo variable pero paralelo: g ( r ) = g ( r ) n , donde n es un vector unitario constante. Aunque un campo gravitatorio no uniforme no puede ser exactamente paralelo, esta aproximación puede ser válida si el cuerpo es suficientemente pequeño. [8] El centro de gravedad puede entonces definirse como un cierto promedio ponderado de las ubicaciones de las partículas que componen el cuerpo. Mientras que el centro de masa promedia sobre la masa de cada partícula, el centro de gravedad promedia sobre el peso de cada partícula:
donde w i es el peso (escalar) de la i- ésima partícula y W es el peso total (escalar) de todas las partículas. [9] Esta ecuación siempre tiene una solución única y, en la aproximación de campos paralelos, es compatible con el requisito de torque. [10]
Un ejemplo común es el de la Luna en el campo de la Tierra . Si se utiliza la definición de promedio ponderado, la Luna tiene un centro de gravedad más bajo (más cercano a la Tierra) que su centro de masas, porque su parte inferior está más fuertemente influenciada por la gravedad de la Tierra. [11] Esto eventualmente llevó a que la Luna siempre mostrara la misma cara, un fenómeno conocido como bloqueo de marea .
Si el campo gravitatorio externo es esféricamente simétrico, entonces es equivalente al campo de una masa puntual M en el centro de simetría r . En este caso, el centro de gravedad puede definirse como el punto en el que la fuerza total sobre el cuerpo está dada por la Ley de Newton :
donde G es la constante gravitacional y m es la masa del cuerpo. Mientras la fuerza total sea distinta de cero, esta ecuación tiene una solución única y satisface el requisito de torque. [12] Una característica conveniente de esta definición es que si el cuerpo es esféricamente simétrico, entonces r cg se encuentra en su centro de masa. En general, a medida que aumenta la distancia entre r y el cuerpo, el centro de gravedad se acerca al centro de masa. [13]
Otra forma de ver esta definición es considerar el campo gravitacional del cuerpo; entonces r cg es la fuente aparente de atracción gravitacional para un observador ubicado en r . Por esta razón, a veces se hace referencia a r cg como el centro de gravedad de M en relación con el punto r . [7]
Los centros de gravedad definidos anteriormente no son puntos fijos en el cuerpo, sino que cambian a medida que cambia la posición y la orientación del cuerpo. Esta característica hace que sea difícil trabajar con el centro de gravedad, por lo que el concepto tiene poca utilidad práctica. [14]
Cuando es necesario considerar un torque gravitacional, es más fácil representar la gravedad como una fuerza que actúa en el centro de masa, más un par dependiente de la orientación . [15] Esto último se aborda mejor tratando el potencial gravitacional como un campo . [7]
