Un elipsógrafo es un mecanismo que genera la forma de una elipse . Una forma común de elipsógrafo se conoce como el traba de Arquímedes . [1] Consiste en dos lanzaderas que están confinadas en canales o rieles perpendiculares y una varilla que está unida a las lanzaderas mediante pivotes en posiciones ajustables a lo largo de la varilla.
A medida que las lanzaderas se mueven hacia adelante y hacia atrás, cada una a lo largo de su canal, todos los puntos de la varilla se mueven en trayectorias elípticas. El movimiento de la varilla se denomina movimiento elíptico. Los semiejes a y b de las elipses tienen longitudes iguales a las distancias desde el punto de la varilla hasta cada uno de los dos pivotes.
Las líneas rectas descritas por los pivotes son casos especiales de una elipse, donde la longitud de un eje es el doble de la distancia entre los pivotes y la del otro es cero. Todos los puntos de un círculo con un diámetro definido por los dos pivotes se mueven recíprocamente en dichas líneas rectas. Este círculo corresponde al círculo más pequeño en un par de Tusi .
El punto intermedio entre los pivotes orbita en un círculo alrededor del punto donde se cruzan los canales. Este círculo también es un caso especial de una elipse. Aquí los ejes tienen la misma longitud. El diámetro del círculo es igual a la distancia entre los pivotes. La dirección de desplazamiento alrededor de la órbita es opuesta al sentido de rotación del travesaño. Por lo tanto, si se utiliza una manivela centrada en el punto de cruce de los canales para enganchar el travesaño en el punto intermedio para accionarlo, la rotación del muñón de la manivela y del travesaño son iguales y opuestas, lo que en aplicaciones prácticas da como resultado una fricción adicional y un desgaste acelerado. A esto se suman las altas fuerzas debidas al corto recorrido de la manivela de solo 1/4 del recorrido de los pivotes.
También se fabrican versiones como juguetes o artículos de novedad (se venden bajo el nombre de Kentucky do-nothings , nothing grinders , do nothing machines , smoke grinders o bullshit grinders ). En estos juguetes, el instrumento de dibujo se sustituye por una manivela y las posiciones de las lanzaderas deslizantes a lo largo de la varilla suelen ser fijas.
Sea C el extremo exterior de la varilla y A , B los pivotes de los deslizadores. Sean AB y BC las distancias de A a B y de B a C , respectivamente. Supongamos que los deslizadores A y B se mueven a lo largo de los ejes de coordenadas y y x , respectivamente. Cuando la varilla forma un ángulo θ con el eje x , las coordenadas del punto C están dadas por
Estas tienen la forma de ecuaciones paramétricas estándar para una elipse en posición canónica. La ecuación adicional
También es inmediato.
El mecanismo de Arquímedes es un ejemplo de un mecanismo de cuatro barras con dos deslizadores y dos pivotes, y es un caso especial del mecanismo oblicuo más general. Los ejes que limitan los pivotes no tienen que ser perpendiculares y los puntos A , B y C pueden formar un triángulo. El lugar geométrico resultante de C sigue siendo una elipse. [2]
Un elipsógrafo es un instrumento de Arquímedes que sirve para dibujar, cortar o mecanizar elipses, por ejemplo, en madera u otros materiales laminados. Un elipsógrafo tiene el instrumento adecuado (lápiz, cuchilla, fresadora , etc.) unido a la varilla. Por lo general, las distancias a y b son ajustables, de modo que se puede variar el tamaño y la forma de la elipse.
La historia de estos elipsógrafos no es segura, pero se cree que se remontan a Proclo y quizás incluso a la época de Arquímedes . [2]
