Paradoja de la información del agujero negro

El rompecabezas de la desaparición de información en un agujero negro

La primera imagen (silueta o sombra) de un agujero negro, tomada del agujero negro supermasivo en M87 con el Event Horizon Telescope , publicada en abril de 2019

La paradoja de la información de los agujeros negros ^[1] es una paradoja que aparece cuando se combinan las predicciones de la mecánica cuántica y la relatividad general . La teoría de la relatividad general predice la existencia de agujeros negros que son regiones del espacio-tiempo de las que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. En la década de 1970, Stephen Hawking aplicó el enfoque semiclásico de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvado a tales sistemas y descubrió que un agujero negro aislado emitiría una forma de radiación (ahora llamada radiación de Hawking en su honor). También argumentó que la forma detallada de la radiación sería independiente del estado inicial del agujero negro, ^[2] y dependería solo de su masa , carga eléctrica y momento angular .

La paradoja de la información aparece cuando se considera un proceso en el que se forma un agujero negro a través de un proceso físico y luego se evapora por completo a través de la radiación de Hawking. El cálculo de Hawking sugiere que el estado final de la radiación retendría información solo sobre la masa total, la carga eléctrica y el momento angular del estado inicial. Dado que muchos estados diferentes pueden tener la misma masa, carga y momento angular, esto sugiere que muchos estados físicos iniciales podrían evolucionar hacia el mismo estado final. Por lo tanto, la información sobre los detalles del estado inicial se perdería permanentemente; sin embargo, esto viola un precepto central tanto de la física clásica como de la cuántica: que, solo en principio, el estado de un sistema en un punto en el tiempo debe determinar su estado en cualquier otro momento. ^{[3] [4]} Específicamente, en la mecánica cuántica, el estado del sistema está codificado por su función de onda . La evolución de la función de onda está determinada por un operador unitario , y la unitaridad implica que la función de onda en cualquier instante de tiempo puede usarse para determinar la función de onda ya sea en el pasado o en el futuro. En 1993, Don Page argumentó que si un agujero negro comienza en un estado cuántico puro y se evapora completamente mediante un proceso unitario, la entropía de von Neumann de la radiación de Hawking aumenta inicialmente y luego disminuye de nuevo a cero cuando el agujero negro ha desaparecido. ^[5] Esto se llama la curva de Page. ^[6]

En la actualidad, se cree generalmente que la información se conserva en la evaporación de los agujeros negros. ^{[7] [8] [9]} Para muchos investigadores, derivar la curva de Page es sinónimo de resolver el rompecabezas de la información de los agujeros negros. ^{[10] : 291} Pero las opiniones difieren en cuanto a cómo se debe corregir exactamente el cálculo semiclásico original de Hawking. ^{[8] [9] [11] [12]} En los últimos años, se han explorado varias extensiones de la paradoja original. En conjunto, estos rompecabezas sobre la evaporación de los agujeros negros tienen implicaciones para la forma en que se deben combinar la gravedad y la mecánica cuántica. La paradoja de la información sigue siendo un campo activo de investigación en la gravedad cuántica .

Principios relevantes

En mecánica cuántica, la evolución del estado está gobernada por la ecuación de Schrödinger . La ecuación de Schrödinger obedece a dos principios que son relevantes para la paradoja: el determinismo cuántico , que significa que dada una función de onda presente, sus cambios futuros están determinados únicamente por el operador de evolución, y la reversibilidad , que se refiere al hecho de que el operador de evolución tiene una inversa, lo que significa que las funciones de onda pasadas son igualmente únicas. La combinación de los dos significa que la información siempre debe conservarse. ^[13] En este contexto, "información" significa todos los detalles del estado, y la afirmación de que la información debe conservarse significa que los detalles correspondientes a un momento anterior siempre pueden reconstruirse en un momento posterior.

Matemáticamente, la ecuación de Schrödinger implica que la función de onda en un instante t ₁ puede relacionarse con la función de onda en un instante t ₂ mediante un operador unitario. Como el operador unitario es biyectivo , la función de onda en t ₂ puede obtenerse a partir de la función de onda en t ₁ y viceversa. $${\displaystyle |\Psi (t_{1})\rangle =U(t_{1},t_{2})|\Psi (t_{2})\rangle .}$$

La reversibilidad de la evolución temporal descrita anteriormente se aplica únicamente a nivel microscópico , ya que la función de onda proporciona una descripción completa del estado. No debe confundirse con la irreversibilidad termodinámica . Un proceso puede parecer irreversible si solo se hace un seguimiento de las características generales del sistema y no de sus detalles microscópicos, como suele hacerse en termodinámica . Pero a nivel microscópico, los principios de la mecánica cuántica implican que todo proceso es completamente reversible.

A mediados de los años 1970, Stephen Hawking y Jacob Bekenstein propusieron argumentos teóricos que sugerían que la evaporación de los agujeros negros pierde información y, por lo tanto, es incompatible con la unitaridad. Fundamentalmente, estos argumentos estaban destinados a aplicarse a nivel microscópico y sugerían que la evaporación de los agujeros negros no solo es irreversible desde el punto de vista termodinámico, sino también microscópico. Esto contradice el principio de unitaridad descrito anteriormente y conduce a la paradoja de la información. Dado que la paradoja sugería que la formación y evaporación de los agujeros negros violaría la mecánica cuántica, Hawking la enmarcó en términos de la "ruptura de la predictibilidad en el colapso gravitacional". ^[2]

Los argumentos a favor de la irreversibilidad microscópica fueron respaldados por el cálculo de Hawking del espectro de radiación que emiten los agujeros negros aislados. ^[14] Este cálculo utilizó el marco de la relatividad general y la teoría cuántica de campos . El cálculo de la radiación de Hawking se realiza en el horizonte del agujero negro y no tiene en cuenta la retrorreacción de la geometría del espacio-tiempo; para un agujero negro lo suficientemente grande, la curvatura en el horizonte es pequeña y, por lo tanto, ambas teorías deberían ser válidas. Hawking se basó en el teorema de la ausencia de pelo para llegar a la conclusión de que la radiación emitida por los agujeros negros dependería solo de unos pocos parámetros macroscópicos, como la masa, la carga y el giro del agujero negro, pero no de los detalles del estado inicial que llevó a la formación del agujero negro. Además, el argumento a favor de la pérdida de información se basó en la estructura causal del espacio-tiempo del agujero negro, lo que sugiere que la información en el interior no debería afectar a ninguna observación en el exterior, incluidas las observaciones realizadas sobre la radiación que emite el agujero negro. Si fuera así, la región del espacio-tiempo fuera del agujero negro perdería información sobre el estado del interior después de la evaporación del agujero negro, lo que conduciría a la pérdida de información.

Hoy en día, algunos físicos creen que el principio holográfico (específicamente la dualidad AdS/CFT ) demuestra que la conclusión de Hawking era incorrecta y que, de hecho, la información se conserva. ^[15] Además, análisis recientes indican que en la gravedad semiclásica la paradoja de pérdida de información no se puede formular de manera autoconsistente debido a la imposibilidad de realizar simultáneamente todos los supuestos necesarios requeridos para su formulación. ^{[16] [17]}

Evaporación de un agujero negro

Radiación de Hawking

Diagrama de Penrose de un agujero negro que se forma y luego se evapora por completo. El tiempo se muestra en el eje vertical de abajo a arriba; el espacio se muestra en el eje horizontal de izquierda (radio cero) a derecha (radio creciente).

Entre 1973 y 1975, Stephen Hawking demostró que los agujeros negros deberían irradiar energía lentamente, y más tarde argumentó que esto conduce a una contradicción con la unitaridad. Hawking utilizó el teorema clásico de la ausencia de pelo para argumentar que la forma de esta radiación —llamada radiación de Hawking— sería completamente independiente del estado inicial de la estrella o materia que colapsó para formar el agujero negro. Argumentó que el proceso de radiación continuaría hasta que el agujero negro se hubiera evaporado por completo. Al final de este proceso, toda la energía inicial del agujero negro se habría transferido a la radiación. Pero, según el argumento de Hawking, la radiación no retendría información sobre el estado inicial y, por lo tanto, se perdería información sobre el estado inicial.

Más específicamente, Hawking argumentó que el patrón de radiación emitido por el agujero negro sería aleatorio, con una distribución de probabilidad controlada solo por la temperatura inicial, la carga y el momento angular del agujero negro, no por el estado inicial del colapso. El estado producido por un proceso probabilístico de este tipo se llama estado mixto en mecánica cuántica. Por lo tanto, Hawking argumentó que si la estrella o el material que colapsó para formar el agujero negro comenzó en un estado cuántico puro específico , el proceso de evaporación transformaría el estado puro en un estado mixto. Esto es incompatible con la unitaridad de la evolución mecánico-cuántica discutida anteriormente.

La pérdida de información se puede cuantificar en términos del cambio en la entropía de von Neumann de grano fino del estado. A un estado puro se le asigna una entropía de von Neumann de 0, mientras que un estado mixto tiene una entropía finita. La evolución unitaria de un estado según la ecuación de Schrödinger preserva la entropía. Por lo tanto, el argumento de Hawking sugiere que el proceso de evaporación de un agujero negro no se puede describir dentro del marco de la evolución unitaria. Aunque esta paradoja se expresa a menudo en términos de mecánica cuántica, la evolución de un estado puro a un estado mixto también es incompatible con el teorema de Liouville en física clásica (véase, por ejemplo, ^[18] ).

En ecuaciones, Hawking demostró que si uno denota los operadores de creación y aniquilación a una frecuencia para un campo cuántico que se propaga en el fondo del agujero negro por y entonces el valor esperado del producto de estos operadores en el estado formado por el colapso de un agujero negro satisfaría donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura del agujero negro. (Véase, por ejemplo, la sección 2.2 de. ^[9] ) Esta fórmula tiene dos aspectos importantes. El primero es que la forma de la radiación depende sólo de un único parámetro, la temperatura, aunque el estado inicial del agujero negro no puede ser caracterizado por un parámetro. En segundo lugar, la fórmula implica que el agujero negro irradia masa a una tasa dada por donde a es una constante relacionada con constantes fundamentales, incluyendo la constante de Stefan-Boltzmann y ciertas propiedades del espacio-tiempo del agujero negro llamadas sus factores de cuerpo gris . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle a_{\omega }}$ ${\displaystyle a_{\omega }^{\dagger }}$ $${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}={1 \over 1-e^{-\omega /{kT}}}}$$ $${\displaystyle {dM \over dt}=-{aT^{4}}}$$

La temperatura del agujero negro depende a su vez de su masa, carga y momento angular. Para un agujero negro de Schwarzschild, la temperatura viene dada por Esto significa que si el agujero negro comienza con una masa inicial , se evapora completamente en un tiempo proporcional a . $${\displaystyle T={\hbar c^{3} \over 8\pi kGM}}$$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle M_{0}^{3}}$

El aspecto importante de estas fórmulas es que sugieren que el gas de radiación final formado a través de este proceso depende únicamente de la temperatura del agujero negro y es independiente de otros detalles del estado inicial. Esto conduce a la siguiente paradoja. Consideremos dos estados iniciales distintos que colapsan para formar un agujero negro de Schwarzschild de la misma masa. Aunque los estados eran distintos al principio, dado que la masa (y por lo tanto la temperatura) de los agujeros negros es la misma, emitirán la misma radiación de Hawking. Una vez que se evaporen por completo, en ambos casos, quedará un gas de radiación sin características distintivas. Este gas no se puede utilizar para distinguir entre los dos estados iniciales y, por lo tanto, se ha perdido información.

Curva de página

Durante el mismo período de tiempo en la década de 1970, Don Page era un estudiante de doctorado de Stephen Hawking. Se opuso al razonamiento de Hawking que conducía a la paradoja anterior, inicialmente sobre la base de la violación de la simetría CPT . ^[19] En 1993, Page se centró en el sistema combinado de un agujero negro con su radiación de Hawking como un sistema entrelazado, un sistema bipartito, que evoluciona durante la vida útil de la evaporación del agujero negro. A pesar de carecer de la capacidad para hacer un análisis cuántico completo, hizo una poderosa observación: si un agujero negro comienza en un estado cuántico puro y se evapora completamente mediante un proceso unitario , la entropía de von Neumann o entropía de entrelazamiento de la radiación de Hawking aumenta inicialmente desde cero y luego debe disminuir de nuevo a cero cuando el agujero negro con el que está entrelazada la radiación se ha evaporado totalmente. ^[5] Esto se conoce como la curva de Page; y el tiempo correspondiente al punto máximo o de rotación de la curva, que ocurre aproximadamente a la mitad de la vida útil del agujero negro, se llama tiempo de Page. ^[20] En resumen, si la evaporación del agujero negro es unitaria, entonces la entropía de entrelazamiento de la radiación sigue la curva de Page. Después del tiempo de Page, aparecen correlaciones y la radiación se vuelve cada vez más rica en información. ^[6]

Los recientes avances en la derivación de la curva de Page para la evaporación unitaria de un agujero negro constituyen un paso significativo hacia la búsqueda de una resolución de la paradoja de la información y una comprensión más general de la unitaridad en la gravedad cuántica. ^[21] Muchos investigadores consideran que la derivación de la curva de Page es sinónimo de resolver la paradoja de la información de un agujero negro. ^{[10] : 291}

Cultura popular

La paradoja de la información ha recibido cobertura en los medios populares y ha sido descrita en libros de divulgación científica. Parte de esta cobertura fue el resultado de una apuesta ampliamente publicitada realizada en 1997 entre John Preskill por un lado, con Hawking y Kip Thorne por el otro, de que la información no se perdía en los agujeros negros. El debate científico sobre la paradoja fue descrito en el libro de 2008 de Leonard Susskind The Black Hole War . (El libro señala cuidadosamente que la "guerra" fue puramente científica y que, a nivel personal, los participantes siguieron siendo amigos. ^[22] ) Susskind escribe que Hawking finalmente fue persuadido de que la evaporación de los agujeros negros era unitaria por el principio holográfico , que fue propuesto por primera vez por 't Hooft, desarrollado posteriormente por Susskind y luego se le dio una interpretación precisa de la teoría de cuerdas por la correspondencia AdS/CFT. ^[23] En 2004, Hawking también concedió la apuesta de 1997, pagando a Preskill con una enciclopedia de béisbol "de la que se puede recuperar información a voluntad". Thorne se negó a ceder. ^[24]

Soluciones

Desde la propuesta de 1997 de la correspondencia AdS/CFT , la creencia predominante entre los físicos es que la información se conserva de hecho en la evaporación del agujero negro. En términos generales, hay dos corrientes principales de pensamiento sobre cómo sucede esto. Dentro de lo que podría denominarse en términos generales la " comunidad de la teoría de cuerdas ", la idea dominante es que la radiación de Hawking no es precisamente térmica, sino que recibe correlaciones cuánticas que codifican información sobre el interior del agujero negro. ^[9] Este punto de vista ha sido objeto de una extensa investigación reciente y recibió más apoyo en 2019 cuando los investigadores modificaron el cálculo de la entropía de la radiación de Hawking en ciertos modelos y demostraron que la radiación es de hecho dual con el interior del agujero negro en tiempos tardíos. ^{[25] [26]} El propio Hawking se vio influenciado por esta visión y en 2004 publicó un artículo que asumía la correspondencia AdS/CFT y argumentaba que las perturbaciones cuánticas del horizonte de eventos podrían permitir que la información escapara de un agujero negro, lo que resolvería la paradoja de la información. ^[27] En esta perspectiva, lo importante es el horizonte de eventos del agujero negro y no la singularidad del agujero negro . El mecanismo GISR (Gravity Induced Spontaneous Radiation) de referencias ^{[28] [29]} puede considerarse una implementación de esta idea pero con las perturbaciones cuánticas del horizonte de eventos reemplazadas por los estados microscópicos del agujero negro.

Por otra parte, dentro de lo que podría denominarse en términos generales la " comunidad de la gravedad cuántica de bucles ", la creencia dominante es que para resolver la paradoja de la información es importante entender cómo se resuelve la singularidad del agujero negro. Estos escenarios se denominan en términos generales escenarios remanentes, ya que la información no emerge gradualmente, sino que permanece en el interior del agujero negro solo para emerger al final de la evaporación del agujero negro. ^[12]

Los investigadores también estudian otras posibilidades, incluida una modificación de las leyes de la mecánica cuántica para permitir una evolución temporal no unitaria.

Algunas de estas soluciones se describen con más detalle a continuación.

Resolución del mecanismo GISR para la paradoja

Esta resolución toma la GISR como el mecanismo subyacente para la radiación de Hawking, considerando esta última solo como un efecto resultante. Los ingredientes físicos de la GISR se reflejan en el siguiente hamiltoniano explícitamente hermítico

$${\displaystyle {\begin{aligned}H&={\begin{pmatrix}w^{i}\\&w_{-}^{j}\\&&\ddots \\&&&{\scriptstyle {\it {0}}}^{\scriptscriptstyle {\it {1}}}\end{pmatrix}}+\sum _{q}\hbar \omega _{q}a_{q}^{\dagger }a_{q}+\sum _{u,v}^{|u-v|=\hbar \omega _{q}}g_{u^{n}v^{\ell }}b_{u^{n}v^{\ell }}^{\dagger }a_{q}\\g_{u\;\!\!^{n}v^{\ell }}&\propto -{\frac {\hbar }{G\{M_{u},M_{v}\}^{\mathrm {max} }}}\mathrm {Siml} \{\Psi [M_{u\;\!\!^{n}}\!(r)],\Psi [M_{v\;\!\!^{\ell }}\!(r)]\}\end{aligned}}}$$

El primer término de es una matriz diagonal que representa el estado microscópico de los agujeros negros no más pesado que el inicial. El segundo término describe las fluctuaciones de vacío de las partículas alrededor del agujero negro y está representado por muchos osciladores armónicos. El tercer término acopla los modos de fluctuación del vacío al agujero negro, de modo que para cada modo cuya energía coincida con la diferencia entre dos estados del agujero negro, el último realiza una transición con una amplitud proporcional al factor de similitud de sus funciones de onda microscópicas. Las transiciones entre un estado de energía superior a un estado de energía inferior y viceversa, están igualmente permitidas en el nivel hamiltoniano. Este acoplamiento imita el acoplamiento fotón-átomo en el modelo de Jaynes-Cummings de la física atómica, reemplazando el potencial vectorial del fotón con la energía de enlace de las partículas que se irradiarán en el caso del agujero negro, y el momento dipolar de las transiciones del estado inicial al final en los átomos con el factor de similitud de las funciones de onda de los estados inicial y final en los agujeros negros. A pesar de su naturaleza ad hoc, este acoplamiento no introduce nuevas interacciones más allá de la gravedad, y se considera necesario independientemente del desarrollo futuro de las teorías gravitacionales cuánticas. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle v}$

Del hamiltoniano de GISR y la ecuación estándar de Schrödinger que controla la evolución de la función de onda del sistema

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}e^{-iut-i\omega {}t}c_{u\;\!\!^{n}}^{\omega {}s}(t)|u\;\!\!^{n}\otimes \omega {}s\rangle }$

${\displaystyle i\hbar {\partial }_{t}|\psi (t)\rangle =H|\psi (t)\rangle }$

Aquí está el índice del conjunto de partículas radiadas con energía total . En el caso de una evolución de tiempo corto o una emisión cuántica simple, la aproximación de Wigner-Wiesskopf permite ^{[28] [29]} demostrar que el espectro de potencia de GISR es exactamente de tipo térmico y la temperatura correspondiente es igual a la de la radiación de Hawking. Sin embargo, en el caso de una evolución de tiempo largo o una emisión cuántica continua, el proceso está fuera de equilibrio y se caracteriza por una curva de masa o temperatura en función del tiempo del agujero negro dependiente del estado inicial. Los observadores que están lejos pueden recuperar la información almacenada en el agujero negro inicial a partir de esta curva de masa o temperatura en función del tiempo. ${\displaystyle \omega {}s}$ ${\displaystyle \omega }$

La descripción hamiltoniana y de la función de onda de GISR permite calcular explícitamente la entropía de entrelazamiento entre el agujero negro y sus partículas de Hawking.

${\displaystyle s_{BR}=-\operatorname {tr} _{B}\rho _{B}\log \rho _{B}=-tr_{R}\rho _{R}\log \rho _{R}}$

${\displaystyle \rho _{B}=\operatorname {tr} _{R}\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}|c_{u^{n}}^{\omega {}s}\rangle \langle c_{u^{n}}^{\omega {}s}|}$

${\displaystyle \rho _{R}=\operatorname {tr} _{B}\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}|c_{u^{n}}^{\omega {}s}\rangle \langle c_{u^{n}}^{\omega {}s}|}$

Dado que el hamiltoniano de GISR es explícitamente hermítico, la curva de Page resultante es naturalmente esperada, excepto por algunas oscilaciones de tipo Rabi en tiempos tardíos. Estas oscilaciones surgen de la probabilidad igual de transiciones de emisión y absorción a medida que el agujero negro se acerca a la etapa de desaparición. La lección más importante de este cálculo es que el estado intermedio de un agujero negro en evaporación no puede considerarse un objeto semiclásico con una masa dependiente del tiempo. En cambio, debe verse como una superposición de muchas combinaciones diferentes de razones de masa del agujero negro y las partículas de Hawking. Las referencias ^{[28] [29]} diseñaron un experimento mental de tipo gato de Schrödinger para ilustrar este hecho, donde un agujero negro inicial está limitado por un grupo de gatos vivos y cada partícula de Hawking mata a uno del grupo. En la descripción cuántica, debido a que el momento exacto y el número de partículas irradiadas por un agujero negro no se pueden determinar definitivamente, el estado intermedio del agujero negro en evaporación debe considerarse una superposición de muchos grupos de gatos, cada uno con una proporción diferente de miembros muertos. El mayor fallo del argumento de la paradoja de la pérdida de información es ignorar esta superposición.

Solución de la paradoja con pequeñas correcciones

Esta idea sugiere que el cálculo de Hawking no logra mantener un registro de las pequeñas correcciones que, en última instancia, son suficientes para preservar la información sobre el estado inicial. ^{[30] [31] [9]} Esto puede considerarse como análogo a lo que sucede durante el proceso mundano de "quemar": la radiación producida parece ser térmica, pero sus características de grano fino codifican los detalles precisos del objeto que se quemó. Esta idea es coherente con la reversibilidad, tal como lo requiere la mecánica cuántica. Es la idea dominante en lo que, en términos generales, podría denominarse el enfoque de la teoría de cuerdas para la gravedad cuántica.

Más precisamente, esta línea de resolución sugiere que el cálculo de Hawking se corrige de modo que el correlacionador de dos puntos calculado por Hawking y descrito anteriormente se convierte en y los correlacionadores de puntos superiores se corrigen de manera similar. Las ecuaciones anteriores utilizan una notación concisa y los factores de corrección pueden depender de la temperatura, las frecuencias de los operadores que ingresan a la función de correlación y otros detalles del agujero negro. $${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{2})}$$ $${\displaystyle \langle a_{\omega _{1}}a_{\omega _{1}}^{\dagger }a_{\omega _{2}}a_{\omega _{2}}^{\dagger }\ldots a_{\omega _{n}}a_{\omega _{n}}^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{n})}$$ ${\displaystyle \epsilon _{i}}$

Maldacena exploró inicialmente tales correcciones en una versión simple de la paradoja. ^[32] Luego fueron analizadas por Papadodimas y Raju , ^{[33] [34] [35]} quienes demostraron que las correcciones a correladores de punto bajo (como el anterior) que se suprimieron exponencialmente en la entropía del agujero negro eran suficientes para preservar la unitaridad, y se requerían correcciones significativas solo para correladores de punto muy alto. El mecanismo que permitió que se formaran las pequeñas correcciones correctas se postuló inicialmente en términos de una pérdida de localidad exacta en la gravedad cuántica de modo que el interior del agujero negro y la radiación se describieran con los mismos grados de libertad. Los desarrollos recientes sugieren que un mecanismo de este tipo se puede realizar con precisión dentro de la gravedad semiclásica y permite que la información escape. ^[8] Véase § Desarrollos recientes. ${\displaystyle \epsilon _{2}}$

Resolución de la paradoja mediante bolas de pelusa

Algunos investigadores, en particular Samir Mathur , han argumentado ^[11] que las pequeñas correcciones necesarias para preservar la información no se pueden obtener preservando la forma semiclásica del interior del agujero negro y, en cambio, se requiere una modificación de la geometría del agujero negro a una bola de pelusa . ^{[36] [37] [38]}

La característica definitoria de la bola de pelusa es que tiene estructura a escala del horizonte. Esto debe contrastarse con la imagen convencional del interior del agujero negro como una región del espacio en gran parte sin características. Para un agujero negro lo suficientemente grande, los efectos de marea son muy pequeños en el horizonte del agujero negro y siguen siendo pequeños en el interior hasta que uno se acerca a la singularidad del agujero negro . Por lo tanto, en la imagen convencional, un observador que cruza el horizonte puede incluso no darse cuenta de que lo ha hecho hasta que comienza a acercarse a la singularidad. En contraste, la propuesta de la bola de pelusa sugiere que el horizonte del agujero negro no está vacío. En consecuencia, tampoco está libre de información, ya que los detalles de la estructura en la superficie del horizonte preservan información sobre el estado inicial del agujero negro. Esta estructura también afecta a la radiación de Hawking saliente y, por lo tanto, permite que la información escape de la bola de pelusa.

La propuesta de bola de pelusa está respaldada por la existencia de una gran cantidad de soluciones gravitacionales llamadas geometrías de microestados. ^{[39] [40] [41] [42] [43]}

La propuesta del cortafuegos puede considerarse una variante de la propuesta de la bola de pelusa, que postula que el interior del agujero negro es reemplazado por un cortafuegos en lugar de una bola de pelusa. Operativamente, la diferencia entre las propuestas de la bola de pelusa y del cortafuegos tiene que ver con si un observador que cruza el horizonte del agujero negro encuentra materia de alta energía, sugerida por la propuesta del cortafuegos, o simplemente una estructura de baja energía, sugerida por la propuesta de la bola de pelusa. La propuesta del cortafuegos también se originó con una exploración del argumento de Mathur de que pequeñas correcciones son insuficientes para resolver la paradoja de la información. ^[11]

Las propuestas de bolas de pelusa y cortafuegos han sido cuestionadas por carecer de un mecanismo apropiado que pueda generar estructura a escala del horizonte. ^[9]

Resolución de la paradoja a partir de los efectos cuánticos fuertes

En las etapas finales de la evaporación de los agujeros negros, los efectos cuánticos se vuelven importantes y no se los puede ignorar. La comprensión precisa de esta fase de la evaporación de los agujeros negros requiere una teoría completa de la gravedad cuántica. En el marco de lo que podría denominarse el enfoque de la gravedad cuántica de bucles para los agujeros negros, se cree que comprender esta fase de la evaporación es crucial para resolver la paradoja de la información.

Esta perspectiva sostiene que el cálculo de Hawking es fiable hasta las etapas finales de la evaporación del agujero negro, cuando la información se escapa repentinamente. ^{[30] [31] [44] [12]} Otra posibilidad en la misma línea es que la evaporación del agujero negro simplemente se detenga cuando el agujero negro alcanza el tamaño de Planck. Estos escenarios se denominan "escenarios remanentes". ^{[30] [31]}

Un aspecto atractivo de esta perspectiva es que una desviación significativa de la gravedad clásica y semiclásica es necesaria sólo en el régimen en el que se espera que predominen los efectos de la gravedad cuántica . Por otra parte, esta idea implica que justo antes del escape repentino de información, un agujero negro muy pequeño debe ser capaz de almacenar una cantidad arbitraria de información y tener una gran cantidad de estados internos. Por lo tanto, los investigadores que siguen esta idea deben tener cuidado de evitar la crítica común a los escenarios de tipo remanente, que es que podrían violar el límite de Bekenstein y conducir a una violación de la teoría de campos efectivos debido a la producción de remanentes como partículas virtuales en eventos de dispersión ordinarios. ^{[45] [46]}

Solución de pelo suave a la paradoja

En 2016, Hawking , Perry y Strominger observaron que los agujeros negros deben contener "cabello suave". ^{[47] [48] [49]} Las partículas que no tienen masa en reposo, como los fotones y los gravitones, pueden existir con una energía arbitrariamente baja y se denominan partículas blandas. La resolución del cabello suave postula que la información sobre el estado inicial se almacena en dichas partículas blandas. La existencia de dicho cabello suave es una peculiaridad del espacio asintóticamente plano de cuatro dimensiones y, por lo tanto, esta resolución de la paradoja no se traslada a los agujeros negros en el espacio Anti-de Sitter o a los agujeros negros en otras dimensiones.

La información se pierde irremediablemente

Una opinión minoritaria en la comunidad de física teórica es que la información se pierde genuinamente cuando los agujeros negros se forman y se evaporan. ^{[30] [31]} Esta conclusión se sigue si uno supone que las predicciones de la gravedad semiclásica y la estructura causal del espacio-tiempo del agujero negro son exactas.

Pero esta conclusión conduce a la pérdida de unitaridad. Banks, Susskind y Peskin argumentan que, en algunos casos, la pérdida de unitaridad también implica la violación de la conservación de energía-momento o localidad, pero este argumento posiblemente pueda evadirse en sistemas con un gran número de grados de libertad. ^[50] Según Roger Penrose , la pérdida de unitaridad en sistemas cuánticos no es un problema: las mediciones cuánticas son por sí mismas ya no unitarias. Penrose afirma que los sistemas cuánticos de hecho ya no evolucionarán unitariamente tan pronto como entre en juego la gravitación, precisamente como en los agujeros negros. La cosmología cíclica conforme que Penrose defiende depende críticamente de la condición de que la información se pierda de hecho en los agujeros negros. Este nuevo modelo cosmológico podría probarse experimentalmente mediante un análisis detallado de la radiación de fondo cósmico de microondas (CMB): si es cierto, el CMB debería exhibir patrones circulares con temperaturas ligeramente más bajas o ligeramente más altas. En noviembre de 2010, Penrose y VG Gurzadyan anunciaron que habían encontrado evidencia de tales patrones circulares en datos de la Sonda de Anisotropía de Microondas Wilkinson (WMAP), corroborados por datos del experimento BOOMERanG . ^[51] La importancia de estos hallazgos fue debatida. ^{[52] [53] [54] [55]}

En la misma línea, Modak, Ortíz, Peña y Sudarsky han argumentado que la paradoja puede resolverse invocando cuestiones fundamentales de la teoría cuántica, a menudo denominadas el problema de la medición de la mecánica cuántica. ^[56] Este trabajo se basó en una propuesta anterior de Okon y Sudarsky sobre los beneficios de la teoría del colapso objetivo en un contexto mucho más amplio. ^[57] La ​​motivación original de estos estudios fue la propuesta de larga data de Penrose en la que se dice que el colapso de la función de onda es inevitable en presencia de agujeros negros (e incluso bajo la influencia del campo gravitacional). ^{[58] [59]} La verificación experimental de las teorías del colapso es un esfuerzo en curso. ^[60]

Otras resoluciones propuestas

También se han explorado otras soluciones a la paradoja, que se enumeran brevemente a continuación.

• La información se almacena en un gran remanente ^{[61] [62]}
  Esta idea sugiere que la radiación de Hawking se detiene antes de que el agujero negro alcance el tamaño de Planck. Como el agujero negro nunca se evapora, la información sobre su estado inicial puede permanecer dentro del agujero negro y la paradoja desaparece. Pero no hay ningún mecanismo aceptado que permita que la radiación de Hawking se detenga mientras el agujero negro siga siendo macroscópico.
• La información se almacena en un universo bebé que se separa de nuestro propio universo. ^{[31] [63]}
  Algunos modelos de la gravedad, como la teoría de la gravedad de Einstein-Cartan, que extiende la relatividad general a la materia con momento angular intrínseco ( spin ), predicen la formación de estos universos bebés. No es necesario violar los principios generales conocidos de la física. No hay restricciones físicas sobre el número de universos, aunque solo uno sigue siendo observable.
  La teoría de Einstein-Cartan es difícil de probar porque sus predicciones son significativamente diferentes de las de la relatividad general sólo en densidades extremadamente altas.
• La información está codificada en las correlaciones entre el futuro y el pasado ^{[64] [65]}
  La propuesta de estado final ^[66] sugiere que las condiciones de contorno deben imponerse en la singularidad del agujero negro, que, desde una perspectiva causal, es el futuro de todos los eventos en el interior del agujero negro. Esto ayuda a reconciliar la evaporación del agujero negro con la unitaridad, pero contradice la idea intuitiva de causalidad y localidad de la evolución temporal.
• Teoría del canal cuántico
  En 2014, Chris Adami argumentó que el análisis que utiliza la teoría del canal cuántico hace que desaparezca cualquier paradoja aparente; Adami rechaza la complementariedad de los agujeros negros, argumentando en cambio que ninguna superficie similar al espacio contiene información cuántica duplicada . ^{[67] [68]}

Acontecimientos recientes

En 2019 se lograron avances significativos cuando, a partir del trabajo de Penington ^[69] y Almheiri, Engelhardt, Marolf y Maxfield, ^[70] los investigadores pudieron calcular la entropía de von Neumann de la radiación que emiten los agujeros negros en modelos específicos de gravedad cuántica. ^{[8] [25] [26] [71]} Estos cálculos mostraron que, en estos modelos, la entropía de esta radiación primero aumenta y luego vuelve a caer a cero. Como se explicó anteriormente, una forma de enmarcar la paradoja de la información es que el cálculo de Hawking parece mostrar que la entropía de von Neumann de la radiación de Hawking aumenta a lo largo de la vida útil del agujero negro. Pero si el agujero negro se formó a partir de un estado puro con entropía cero, la unitaridad implica que la entropía de la radiación de Hawking debe disminuir de nuevo a cero una vez que el agujero negro se evapora por completo, es decir, la curva de Page. ^[6] Por lo tanto, los resultados anteriores proporcionan una resolución a la paradoja de la información, al menos en los modelos específicos de gravedad considerados en estos modelos.

Estos cálculos calculan la entropía continuando analíticamente el espacio-tiempo hasta un espacio-tiempo euclidiano y luego utilizando el truco de la réplica . La integral de trayectoria que calcula la entropía recibe contribuciones de nuevas configuraciones euclidianas llamadas "agujeros de gusano de réplica". (Estos agujeros de gusano existen en un espacio-tiempo rotado por Wick y no deberían confundirse con los agujeros de gusano del espacio-tiempo original). La inclusión de estas geometrías de agujeros de gusano en el cálculo evita que la entropía aumente indefinidamente. ^[7]

Estos cálculos también implican que, en el caso de agujeros negros suficientemente viejos, se pueden realizar operaciones sobre la radiación de Hawking que afecten al interior del agujero negro. Este resultado tiene implicaciones para la paradoja del cortafuegos relacionada y proporciona evidencia de la imagen física sugerida por la propuesta ER=EPR , ^[7] la complementariedad de los agujeros negros y la propuesta de Papadodimas–Raju.

Se ha observado que los modelos utilizados para realizar los cálculos de la curva de Page anteriores han involucrado consistentemente teorías donde el gravitón tiene masa, a diferencia del mundo real, donde el gravitón no tiene masa. ^[72] Estos modelos también han involucrado un "baño no gravitacional", que puede considerarse como una interfaz artificial donde la gravedad deja de actuar. También se ha argumentado que una técnica clave utilizada en los cálculos de la curva de Page, la "propuesta de isla", es inconsistente en las teorías estándar de la gravedad con una ley de Gauss . ^[73] Esto sugeriría que los cálculos de la curva de Page son inaplicables a los agujeros negros realistas y funcionan solo en modelos especiales de gravedad de juguete. La validez de estas críticas sigue bajo investigación; no hay consenso en la comunidad de investigación. ^{[74] [75]}

En 2020, Laddha, Prabhu, Raju y Shrivastava argumentaron que, como resultado de los efectos de la gravedad cuántica, la información siempre debería estar disponible fuera del agujero negro. ^[76] Esto implicaría que la entropía de von Neumann de la región fuera del agujero negro siempre permanece cero, a diferencia de la propuesta anterior, donde la entropía de von Neumann primero aumenta y luego disminuye. Ampliando esto, Raju argumentó que el error de Hawking fue asumir que la región fuera del agujero negro no tendría información sobre su interior. ^[77]

Hawking formalizó esta suposición en términos de un "principio de ignorancia". ^[2] El principio de ignorancia es correcto en la gravedad clásica, cuando se descuidan los efectos mecánicos cuánticos, en virtud del teorema de la ausencia de pelo . También es correcto cuando solo se consideran los efectos mecánicos cuánticos y se descuidan los efectos gravitacionales. Pero Raju argumentó que cuando se tienen en cuenta tanto los efectos mecánicos cuánticos como los gravitacionales, el principio de ignorancia debería reemplazarse por un "principio de holografía de la información" ^[9] que implicaría exactamente lo contrario: toda la información sobre el interior puede recuperarse del exterior mediante mediciones adecuadamente precisas.

Las dos resoluciones recientes de la paradoja de la información descritas anteriormente (mediante la réplica de los agujeros de gusano y la holografía de la información) comparten la característica de que los observables en el interior del agujero negro también describen los observables lejos del agujero negro. Esto implica una pérdida de localidad exacta en la gravedad cuántica. Aunque esta pérdida de localidad es muy pequeña, persiste en grandes escalas de distancia. Esta característica ha sido cuestionada por algunos investigadores. ^[78]

Véase también

• Correspondencia AdS/CFT
• Más allá de los agujeros negros
• Complementariedad de los agujeros negros
• Hipótesis de la censura cósmica
• Cortafuegos (física)
• Fuzzball (teoría de cuerdas)
• Principio holográfico
• Lista de paradojas
• El demonio de Maxwell
• Teorema de ausencia de pelo
• Teorema de no ocultamiento
• Apuesta Thorne–Hawking–Preskill

Referencias

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Enlaces externos

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• Hawking y la unitaridad: una discusión de julio de 2005 sobre la paradoja de la pérdida de información y el papel de Stephen Hawking en ella
• La paradoja de Hawking - documental de la BBC Horizon (2005)
• "Horizon" La paradoja de Hawking en IMDb 
• Un misterio de agujero negro envuelto en una paradoja de cortafuegos