Harmonice Mundi (Harmonices mundi libri V) [1] (en latín : La armonía del mundo , 1619) es un libro de Johannes Kepler . En la obra, escrita íntegramente en latín, Kepler analiza la armonía y la congruencia en las formas geométricas y los fenómenos físicos. La sección final de la obra relata su descubrimiento de la llamada tercera ley del movimiento planetario . [2]
Kepler comenzó a trabajar en Harmonice Mundi alrededor de 1599, año en que envió una carta a Michael Maestlin detallando los datos matemáticos y las pruebas que pretendía utilizar para su próximo texto, que originalmente planeó titular De harmonia mundi . Kepler era consciente de que el contenido de Harmonice Mundi se parecía mucho al del tema de la Armónica de Ptolomeo , pero no le preocupaba. La nueva astronomía que Kepler utilizaría (sobre todo la adopción de órbitas elípticas en el sistema copernicano ) le permitió explorar nuevos teoremas. Otro desarrollo importante que le permitió a Kepler establecer sus relaciones armónico-celestes fue el abandono de la afinación pitagórica como base de la consonancia musical y la adopción de proporciones musicales con soporte geométrico; esto sería finalmente lo que le permitiría a Kepler relacionar la consonancia musical y las velocidades angulares de los planetas. Así, Kepler pudo razonar que sus relaciones proporcionaban evidencia de que Dios actuaba como un gran geómetra, en lugar de un numerólogo pitagórico . [3]
El concepto de armonías musicales intrínsecamente existentes dentro del espaciamiento de los planetas existía en la filosofía medieval antes de Kepler. Musica universalis era una metáfora filosófica tradicional que se enseñaba en el quadrivium y a menudo se la llamaba la "música de las esferas". Kepler se sintió intrigado por esta idea mientras buscaba una explicación para una disposición racional de los cuerpos celestes. [4] Cuando Kepler usa el término "armonía", no se refiere estrictamente a la definición musical, sino más bien a una definición más amplia que abarca la congruencia en la Naturaleza y el funcionamiento de los cuerpos celestes y terrestres . Señala que la armonía musical es un producto del hombre, derivado de los ángulos, en contraste con una armonía a la que se refiere como un fenómeno que interactúa con el alma humana . A su vez, esto le permitió a Kepler afirmar que la Tierra tiene alma porque está sujeta a la armonía astrológica . [3]
Mientras escribía el libro, Kepler tuvo que defender a su madre ante el tribunal después de que ella fuera acusada de brujería . [5]
Kepler divide La armonía del mundo en cinco largos capítulos: el primero trata de los polígonos regulares; el segundo trata de la congruencia de las figuras; el tercero trata del origen de las proporciones armónicas en la música; el cuarto trata de las configuraciones armónicas en la astrología ; el quinto trata de la armonía de los movimientos de los planetas. [6]
Los capítulos 1 y 2 de La armonía del mundo contienen la mayoría de las contribuciones de Kepler relacionadas con los poliedros . Se interesa principalmente por cómo los polígonos, que él define como regulares o semirregulares, pueden llegar a estar fijados entre sí alrededor de un punto central en un plano para formar congruencia. Su objetivo principal era poder clasificar los polígonos basándose en una medida de sociabilidad, o más bien, su capacidad para formar congruencia parcial cuando se combinan con otros poliedros. Más adelante vuelve a este concepto en Harmonice Mundi en relación con las explicaciones astronómicas. En el segundo capítulo se encuentra la comprensión matemática más temprana de dos tipos de poliedros estelares regulares , el pequeño y el gran dodecaedro estrellado ; más tarde se los llamaría sólidos de Kepler o poliedros de Kepler y, junto con dos poliedros regulares descubiertos por Louis Poinsot , como poliedros de Kepler-Poinsot . [7] Describe los poliedros en términos de sus caras, lo cual es similar al modelo utilizado en el Timeo de Platón para describir la formación de sólidos platónicos en términos de triángulos básicos. [3] El libro presenta ilustraciones de sólidos y patrones de mosaicos , algunos de los cuales están relacionados con la proporción áurea . [8]
Mientras que los filósofos medievales hablaban metafóricamente de la "música de las esferas", Kepler descubrió armonías físicas en el movimiento planetario. Descubrió que la diferencia entre las velocidades angulares máxima y mínima de un planeta en su órbita se aproxima a una proporción armónica. Por ejemplo, la velocidad angular máxima de la Tierra medida desde el Sol varía en un semitono (una relación de 16:15), de mi a fa , entre el afelio y el perihelio . Venus solo varía en un minúsculo intervalo de 25:24 (llamado diesis en términos musicales). [6] Kepler explica la razón del pequeño rango armónico de la Tierra:
La Tierra canta Mi, Fa, Mi: se puede inferir incluso de las sílabas que en esta nuestra casa reinan la miseria y el hambre. [9]
El coro celestial que formó Kepler estaba formado por un tenor ( Marte ), dos bajos ( Saturno y Júpiter ), una soprano ( Mercurio ) y dos altos (Venus y la Tierra). Se determinó que Mercurio, con su gran órbita elíptica, era capaz de producir el mayor número de notas, mientras que Venus era capaz de producir una sola nota porque su órbita es casi un círculo. [6] [10] En intervalos muy raros, todos los planetas cantaban juntos en "perfecta concordia": Kepler propuso que esto pudo haber sucedido solo una vez en la historia, tal vez en el momento de la creación. [11] Kepler nos recuerda que el orden armónico solo lo imita el hombre, pero tiene su origen en la alineación de los cuerpos celestes:
Por tanto, ya no os sorprenderá que los hombres hayan creado un orden muy excelente de sonidos o tonos en un sistema o escala musical, puesto que veis que no hacen otra cosa en este negocio que imitar a Dios Creador y representar, por así decirlo, un cierto drama de la ordenación de los movimientos celestiales.
— Libro V [6]
Kepler descubre que todas las relaciones de las velocidades máxima y mínima de los planetas en órbitas vecinas, salvo una , se aproximan a armonías musicales dentro de un margen de error de menos de una diesis (un intervalo de 25:24). Las órbitas de Marte y Júpiter producen la única excepción a esta regla, creando la relación inarmónica de 18:19. [6]
El capítulo 5 incluye una larga digresión sobre astrología. A continuación se presenta la tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario , que muestra una proporcionalidad constante entre el cubo del semieje mayor de la órbita de un planeta y el cuadrado del tiempo de su período orbital. [9] El libro anterior de Kepler, Astronomia nova , relata el descubrimiento de los dos primeros principios que ahora se conocen como leyes de Kepler.
Una copia de la edición de 1619 fue robada de la Biblioteca Nacional de Suecia en la década de 1990. [12]
Un pequeño número de composiciones recientes hacen referencia a los conceptos de Harmonice Mundi o la armonía de las esferas o se basan en ellos. Las más notables son:
