En álgebra , la ley de absorción o identidad de absorción es una identidad que vincula un par de operaciones binarias .
Se dice que dos operaciones binarias, ¤ y ⁂, están conectadas por la ley de absorción si:
Un conjunto equipado con dos operaciones binarias conmutativas y asociativas ("unir") y ("encontrar") que están conectadas por la ley de absorción se llama red ; en este caso, ambas operaciones son necesariamente idempotentes (es decir, a a = a y a a = a ).
Los ejemplos de redes incluyen álgebras de Heyting y álgebras de Boole , [1] en particular conjuntos de conjuntos con operadores de unión (∪) e intersección (∩), y conjuntos ordenados con operaciones mínimas y máximas .
En la lógica clásica , y en particular en el álgebra de Boole , las operaciones OR y AND , que también se denotan por y , satisfacen los axiomas de red, incluida la ley de absorción. Lo mismo es válido para la lógica intuicionista .
La ley de absorción no se cumple en muchas otras estructuras algebraicas, como los anillos conmutativos , por ejemplo, el cuerpo de los números reales , las lógicas de relevancia , las lógicas lineales y las lógicas subestructurales . En el último caso, no existe una correspondencia biunívoca entre las variables libres del par de identidades definitorio.
