Absorción (lógica)

La absorción es una forma de argumento válida y una regla de inferencia de la lógica proposicional . ^{[1] [2]} La regla establece que si implica , entonces implica y . La regla permite introducir conjunciones en las pruebas . Se llama ley de absorción porque el término es "absorbido" por el término en el consecuente . ^[3] La regla puede enunciarse: ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle {\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}}$

donde la regla es que siempre que aparece una instancia de " " en una línea de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle P\to (P\land Q)}$

Notación formal

La regla de absorción puede expresarse como una secuencia :

${\displaystyle P\to Q\vdash P\to (P\land Q)}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de en algún sistema lógico ; ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle P\to (P\land Q)}$ ${\displaystyle (P\rightarrow Q)}$

y expresado como una tautología veritativo-funcional o teorema de lógica proposicional . El principio fue enunciado como teorema de lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia Mathematica como:

${\displaystyle (P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))}$

donde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Ejemplos

Si llueve, me pongo el abrigo.
Por lo tanto, si llueve, lloverá y me pondré el abrigo.

Demostración por tabla de verdad

Prueba formal

Véase también

• Ley de absorción

Referencias

1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introducción a la lógica . Prentice Hall. pág. 362.
2. "Reglas de inferencia".
3. Russell y Whitehead, Principia Mathematica