En geometría y trigonometría , un ángulo recto es un ángulo de exactamente 90 grados o/2 radianes [1] correspondientes a un cuarto de vuelta . [2] Si un rayo se coloca de manera que su extremo esté sobre una recta y los ángulos adyacentes sean iguales, entonces son ángulos rectos. [3] El término es un calco del latín angulus rectus ; aquí recto significa "erguido", refiriéndose a la vertical perpendicular a una línea de base horizontal.
Conceptos geométricos importantes y estrechamente relacionados son las líneas perpendiculares , es decir, líneas que forman ángulos rectos en su punto de intersección, y la ortogonalidad , que es la propiedad de formar ángulos rectos, generalmente aplicada a los vectores . La presencia de un ángulo recto en un triángulo es el factor que define los triángulos rectángulos , [4] lo que hace que el ángulo recto sea básico para la trigonometría.
El significado de recto en ángulo recto posiblemente hace referencia al adjetivo latino rectus 'erguido, recto, erguido, perpendicular'. Un equivalente griego es orthos 'recto; perpendicular' (ver ortogonalidad ).
Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, además de lados de igual longitud.
El teorema de Pitágoras establece cómo determinar cuándo un triángulo es rectángulo .
En Unicode , el símbolo de un ángulo recto es U+221F ∟ ÁNGULO RECTO ( ∟ ). No debe confundirse con el símbolo de forma similar U+231E ⌞ ESQUINA INFERIOR IZQUIERDA ( ⌞, ⌞ ). Los símbolos relacionados son U+22BE ⊾ ÁNGULO RECTO CON ARCO ( ⊾ ), U+299C ⦜ VARIANTE DE ÁNGULO RECTO CON CUADRADO ( ⦜ ) y U+299D ⦝ ÁNGULO RECTO MEDIDO CON PUNTO ( ⦝ ). [5]
En los diagramas, el hecho de que un ángulo sea recto se suele expresar añadiendo un pequeño ángulo recto que forma un cuadrado con el ángulo del diagrama, como se ve en el diagrama de un triángulo rectángulo (en inglés británico, a right-angled triángulo) hacia la derecha. El símbolo de un ángulo medido, un arco con un punto, se utiliza en algunos países europeos, incluidos los países de habla alemana y Polonia, como símbolo alternativo para un ángulo recto. [6]
Los ángulos rectos son fundamentales en los Elementos de Euclides . Están definidas en el Libro 1, definición 10, que también define líneas perpendiculares. La definición 10 no utiliza medidas numéricas en grados, sino que toca el núcleo mismo de lo que es un ángulo recto, es decir, dos líneas rectas que se cruzan para formar dos ángulos iguales y adyacentes. [7] Las rectas que forman ángulos rectos se llaman perpendiculares. [8] Euclides usa ángulos rectos en las definiciones 11 y 12 para definir ángulos agudos (aquellos más pequeños que un ángulo recto) y ángulos obtusos (aquellos mayores que un ángulo recto). [9] Dos ángulos se llaman complementarios si su suma es un ángulo recto. [10]
El Postulado 4 del Libro 1 establece que todos los ángulos rectos son iguales, lo que le permite a Euclides usar un ángulo recto como unidad para medir otros ángulos. Proclo , el comentarista de Euclides, demostró este postulado utilizando los postulados anteriores, pero se puede argumentar que esta prueba hace uso de algunos supuestos ocultos. Saccheri también dio una prueba, pero utilizando una suposición más explícita. En la axiomatización de la geometría de Hilbert, esta afirmación se presenta como un teorema, pero sólo después de mucho trabajo preliminar. Se puede argumentar que, incluso si el postulado 4 puede demostrarse a partir de los anteriores, en el orden en que Euclides presenta su material es necesario incluirlo ya que sin él el postulado 5, que utiliza el ángulo recto como unidad de medida, no tiene sentido. sentido. [11]
Un ángulo recto se puede expresar en diferentes unidades:
A lo largo de la historia, los carpinteros y albañiles han conocido una forma rápida de confirmar si un ángulo es realmente recto. Se basa en la terna pitagórica (3, 4, 5) y la regla del 3-4-5. Desde el ángulo en cuestión, trazar una línea recta a lo largo de un lado con exactamente tres unidades de longitud y a lo largo del segundo lado con exactamente cuatro unidades de longitud creará una hipotenusa (la línea más larga opuesta al ángulo recto que conecta los dos extremos medidos) de exactamente cinco unidades de longitud.
El teorema de Tales establece que un ángulo inscrito en un semicírculo (con un vértice en el semicírculo y sus rayos definitorios pasando por los extremos del semicírculo) es un ángulo recto.
Dos ejemplos de aplicación en los que se incluyen el ángulo recto y el teorema de Tales (ver animaciones).
