En geometría , un 6-cubo es un hipercubo de seis dimensiones con 64 vértices , 192 aristas , 240 caras cuadradas , 160 celdas cúbicas , 60 teseractos de 4 caras y 12 5-cubos de 5 caras .
Tiene el símbolo de Schläfli {4,3 4 }, estando compuesto por 3 cubos de 5 dimensiones alrededor de cada cara de 4 dimensiones. Se le puede llamar hexeracto , un acrónimo de teseracto (el 4-cubo ) con hex por seis (dimensiones) en griego . También se le puede llamar dodeca-6-topo regular o dodecapetón , siendo un politopo de 6 dimensiones construido a partir de 12 facetas regulares .
Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos . El dual de un 6-cubo puede llamarse 6-ortoplex y forma parte de la familia infinita de politopos cruzados . Está compuesto por varios 5-cubos , en ángulos perpendiculares sobre el eje u, que forman coordenadas (x, y, z, w, v, u). [1] [2]
Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del 6-cubo, se crea otro politopo uniforme , llamado 6-demicubo , (parte de una familia infinita llamada semihipercubos ), que tiene 12 facetas 5-demicubo y 32 facetas 5-símplex .
Esta matriz de configuración representa el cubo de 6 caras. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, caras de 4 y de 5 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada tipo hay en el cubo de 6 caras. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna hay en el elemento de la fila o en él. [3] [4]
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 6 centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son
mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) con −1 < x i < 1.
Hay tres grupos de Coxeter asociados con el 6-cubo, uno regular , con el grupo de Coxeter C 6 o [4,3,3,3,3] , y un grupo de Coxeter de media simetría (D 6 ) o [3 3,1,1 ]. La construcción de simetría más baja se basa en hiperrectángulos o proprismas , productos cartesianos de hipercubos de dimensión inferior.
Los 64 vértices de un cubo de 6 también representan un politopo de 4 lados sesgado y regular {4,3,4 | 4}. Su red puede verse como una matriz de 4×4×4 de 64 cubos, un subconjunto periódico del panal cúbico {4,3,4}, en 3 dimensiones. Tiene 192 aristas y 192 caras cuadradas. Las caras opuestas se pliegan juntas en un ciclo de 4. Cada dirección de plegado agrega 1 dimensión, elevándolo al espacio de 6.
El 6-cubo es el sexto de una serie de hipercubos :
Este politopo es uno de los 63 politopos 6 uniformes generados a partir del plano de Coxeter B 6 , incluido el 6-cubo o 6-ortoplex regular .
