En geometría , un 6-demicube o semihexeracto es un 6-politopo uniforme , construido a partir de un 6-cubo ( hexeracto ) al que se le han quitado los vértices alternados . Forma parte de una familia dimensionalmente infinita de politopos uniformes llamados semihipercubos .
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como HM 6 para un politopo de media medida de 6 dimensiones .
Coxeter nombró a este politopo como 1 31 a partir de su diagrama de Coxeter , con un anillo en una de las ramas de 1 longitud,
Se puede nombrar de manera similar mediante un símbolo de Schläfli exponencial tridimensional o {3,3 3,1 }.
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un semihexerato centrado en el origen son mitades alternas del hexerato :
con un número impar de signos más.
Esta matriz de configuración representa el semicubeo de 6 caras. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, caras de 4 y caras de 5 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada tipo se encuentran en el semicubeo de 6 caras. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en su interior. [1] [2]
Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [3]
Hay 47 politopos uniformes con simetría D 6 , 31 son compartidos por la simetría B 6 y 16 son únicos:
El 6-demicubo, 1 31 es el tercero en una serie dimensional de politopos uniformes, expresado por Coxeter como la serie k 31 . La quinta figura es un panal euclidiano, 3 31 , y la última es un panal hiperbólico no compacto, 4 31 . Cada politopo uniforme progresivo se construye a partir del anterior como su figura de vértice .
También es la segunda de una serie dimensional de politopos y panales uniformes, expresada por Coxeter como la serie 1 3k . La cuarta figura es el panal euclidiano 1 33 y la última es un panal hiperbólico no compacto, 1 34 .
Coxeter identificó un subconjunto de 12 vértices que forman un icosaedro oblicuo regular {3, 5} con las mismas simetrías que el propio icosaedro, pero en diferentes ángulos. Lo denominó icosaedro oblicuo regular . [4] [5]
