En geometría , un 5 celdas truncado es un politopo uniforme de 4 dimensiones ( politopo uniforme de 4 dimensiones ) formado como el truncamiento del 5 celdas regular .
Hay dos grados de truncamientos, incluido el bitruncado .
El pentacoron truncado de 5 celdas o el 4 simplex truncado está delimitado por 10 celdas : 5 tetraedros y 5 tetraedros truncados . Cada vértice está rodeado por 3 tetraedros truncados y un tetraedro; la figura del vértice es un tetraedro alargado.
Las 5 celdas truncadas se pueden construir a partir de las 5 celdas truncando sus vértices a 1/3 de la longitud de su borde . Esto transforma las 5 celdas tetraédricas en tetraedros truncados e introduce 5 nuevas celdas tetraédricas ubicadas cerca de los vértices originales.
Los tetraedros truncados están unidos entre sí por sus caras hexagonales, y a los tetraedros por sus caras triangulares.
Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números diagonales del vector f se derivan mediante la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [1]
La proyección del primer diagrama de Schlegel del tetraedro truncado de las 5 celdas truncadas en un espacio tridimensional tiene la siguiente estructura:
Este diseño de celdas en proyección es análogo al diseño de caras en la proyección de cara primero del tetraedro truncado en un espacio bidimensional. El truncado de 5 celdas es el análogo de 4 dimensiones del tetraedro truncado.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de una celda truncada de 5 celdas centrada en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:
Más simplemente, los vértices de las 5 celdas truncadas se pueden construir en un hiperplano en el espacio 5 como permutaciones de (0,0,0,1,2) o de (0,1,2,2,2). Estas coordenadas provienen de facetas ortantes positivas del pentacruz truncado y del pentacruz bitruncado, respectivamente.
El casco convexo del truncado de 5 celdas y su dual (suponiendo que sean congruentes) es un policorón no uniforme compuesto por 60 celdas: 10 tetraedros , 20 octaedros (como antiprismas triangulares), 30 tetraedros (como disfenoides tetragonales) y 40 vértices. . Su figura de vértice es una cúpula triangular hexakis .
El pentácoro bitruncado de 5 celdas (también llamado pentacorón bitruncado , decacorón y 10 celdas ) es un politopo de 4 dimensiones , o politopo de 4 dimensiones , compuesto por 10 celdas en forma de tetraedros truncados .
Topológicamente, bajo su máxima simetría, [[3,3,3]], existe una sola forma geométrica, que contiene 10 tetraedros truncados uniformes. Los hexágonos son siempre regulares debido a la simetría de inversión del policorón, de los cuales el hexágono regular es el único caso entre los ditrigonos (un hexágono isogonal con simetría triple).
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular.
Cada cara hexagonal de los tetraedros truncados está unida en orientación complementaria al tetraedro truncado vecino. Cada borde está compartido por dos hexágonos y un triángulo. Cada vértice está rodeado por 4 celdas tetraédricas truncadas en una figura de vértice disfenoide tetragonal .
El bitruncado de 5 celdas es la intersección de dos pentácoras en configuración dual. Como tal, también es la intersección de un penteracto con el hiperplano que biseca ortogonalmente la diagonal larga del penteracto. En este sentido, es un análogo tetradimensional del octaedro regular (intersección de tetraedros regulares en configuración dual / bisección de teseracto en diagonal larga) y el hexágono regular (triángulos equiláteros / cubo). El análogo de 5 dimensiones es el 5-símplex birectificado , y el análogo de 5 dimensiones es el politopo cuyo diagrama de Coxeter-Dynkin es lineal con anillos en uno o dos nodos del medio.
El bitruncado de 5 celdas es uno de los dos 4 politopos uniformes convexos no regulares que son transitivos de celda . El otro es el de 24 celdas bitruncado , que se compone de 48 cubos truncados.
Este 4 politopo tiene una simetría pentacórica extendida más alta (2 × A 4 , [[3,3,3]]), duplicada al orden 240, porque el elemento correspondiente a cualquier elemento de las 5 celdas subyacentes se puede intercambiar con uno de los correspondientes a un elemento de su dual.
Las coordenadas cartesianas de una celda bitruncada centrada en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:
Más simplemente, los vértices de las 5 celdas bitruncadas se pueden construir en un hiperplano en el espacio 5 como permutaciones de (0,0,1,2,2). Estos representan facetas ortantes positivas del pentacruz bitruncado . Otra construcción de 5 espacios, centrada en el origen, son las 20 permutaciones de (-1,-1,0,1,1).
Las 5 celdas bitruncadas pueden verse como la intersección de dos 5 celdas regulares en posiciones duales.
=
∩
.
Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del vector f diagonal se derivan mediante la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [2]
El poliedro sesgado regular , {6,4|3}, existe en 4 espacios con 4 hexagonales alrededor de cada vértice, en una figura de vértice no plana en zigzag. Estas caras hexagonales se pueden ver en las 5 celdas bitruncadas, utilizando las 60 aristas y los 30 vértices. Las 20 caras triangulares de las 5 celdas bitruncadas se pueden ver eliminadas. El poliedro sesgado regular dual, {4,6|3}, está relacionado de manera similar con las caras cuadradas de las 5 celdas runcinadas .
El diefenoidal de 30 celdas es el dual del bitruncado de 5 celdas. Es un politopo (o policoron ) de 4 dimensiones derivado del de 5 celdas . Es el casco convexo de dos celdas de 5 en orientaciones opuestas.
Al ser el dual de un policorón uniforme, es transitivo de células y consta de 30 disfenoides tetragonales congruentes . Además, es transitivo de vértice bajo el grupo Aut(A 4 ).
Estos politopos provienen de un conjunto de 9 4 politopos uniformes construidos a partir del grupo [3,3,3] Coxeter .
