10 cubos

Hipercubo de 10 dimensiones

En geometría , un 10-cubo es un hipercubo de diez dimensiones . Tiene 1024 vértices , 5120 aristas , 11520 caras cuadradas , 15360 celdas cúbicas , 13440 teseractos de 4 caras , 8064 teseractos de 5 caras , 3360 teseractos de 6 caras , 960 teseractos de 7 caras , 180 teseractos de 8 caras y 20 teseractos de 9 caras .

Puede ser nombrado por su símbolo Schläfli {4,3 ⁸ }, estando compuesto de 3 cubos de 9 alrededor de cada cara de 8. A veces se lo llama dekeract , un acrónimo de tesseract (el cubo de 4 ) y deka- para diez (dimensiones) en griego . También se lo puede llamar icosaronnon o icosa-10-tope como un politopo de 10 dimensiones , construido a partir de 20 facetas regulares .

Es parte de una familia infinita de politopos , llamados hipercubos . El dual de un dekeract puede llamarse 10-ortoplex o decacross, y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dekeract centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ , x ₉ ) con −1 <  x _i  < 1.

Otras imágenes

Politopos derivados

Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del dekeract , se crea otro politopo uniforme , llamado 10-demicubo , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 20 facetas demiennerácticas y 512 facetas eneazettónicas.

Referencias

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN  0-486-61480-8 , pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 10D (polyxenna) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker".

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Hipercubo". MathWorld .
• Olshevsky, George. «Medición de politopos». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
• Secuencia OEIS A135289 (Hipercubos: 10 cubos)