La teoría del impulso [1] es una teoría auxiliar o secundaria de la dinámica aristotélica , propuesta inicialmente para explicar el movimiento de los proyectiles contra la gravedad . Fue introducido por Juan Filópono en el siglo VI, [2] [3] y elaborado por Nur ad-Din al-Bitruji a finales del siglo XII. [4] La teoría fue modificada por Avicena en el siglo XI y Abu'l-Barakāt al-Baghdādī en el siglo XII, antes de que Jean Buridan la estableciera en el pensamiento científico occidental en el siglo XIV. Es el precursor intelectual de los conceptos de inercia , momento y aceleración en la mecánica clásica .
La física aristotélica es la forma de ciencia natural descrita en las obras del filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.). En su obra Física , Aristóteles pretendía establecer principios generales de cambio que gobiernan todos los cuerpos naturales, tanto vivos como inanimados, celestes y terrestres, incluidos todo movimiento, cambio cuantitativo, cambio cualitativo y cambio sustancial.
Aristóteles describe dos tipos de movimiento: "violento" o "movimiento antinatural", como el de una piedra arrojada, en Física (254b10), y "movimiento natural", como el de un objeto que cae, en Sobre los cielos (300a20). . En el movimiento violento, tan pronto como el agente deja de provocarlo, el movimiento también se detiene: en otras palabras, el estado natural de un objeto es estar en reposo, ya que Aristóteles no aborda la fricción .
En el siglo II, Hiparco asumió que la fuerza de lanzamiento se transfiere al cuerpo en el momento del lanzamiento, y que el cuerpo la disipa durante el posterior movimiento hacia arriba y hacia abajo de caída libre. Esto es según el neoplatónico Simplicio de Cilicia , quien cita a Hiparco en su libro Aristotelis De Caelo commentaria 264, 25 de la siguiente manera: "Hiparco dice en su libro Sobre los cuerpos transportados por su peso que la fuerza de lanzamiento es la causa del movimiento ascendente de [un trozo de] tierra lanzado hacia arriba siempre que esta fuerza sea más fuerte que la del cuerpo lanzado; cuanto más fuerte sea la fuerza de lanzamiento, más rápido será el movimiento hacia arriba. Luego, cuando la fuerza disminuye, el movimiento hacia arriba continúa a una velocidad menor hasta que el cuerpo comienza a moverse hacia abajo bajo la influencia de su propio peso, mientras la fuerza de lanzamiento continúa de alguna manera. A medida que ésta disminuye, la velocidad de la caída aumenta y alcanza su valor más alto cuando esta fuerza se disipa por completo." Así, Hiparco no habla de un contacto continuo entre la fuerza en movimiento y el cuerpo en movimiento, ni de la función del aire como portador intermedio del movimiento, como afirma Aristóteles.
En el siglo VI, Juan Filopono aceptó parcialmente la teoría de Aristóteles de que "la continuación del movimiento depende de la acción continua de una fuerza", pero la modificó para incluir su idea de que el cuerpo lanzado adquiere un poder motriz o inclinación para el movimiento forzado del agente que produce el movimiento. moción inicial y que este poder asegura la continuación de dicha moción. Sin embargo, argumentó que esta virtud impresa era temporal: que era una inclinación que se agotaba a sí misma y, por lo tanto, el movimiento violento producido llega a su fin, volviendo a convertirse en movimiento natural. [5]
En su libro Sobre la Física de Aristóteles 641, 12; 641, 29; 642, 9 Filopono primero argumenta explícitamente contra la explicación de Aristóteles de que una piedra arrojada, después de salir de la mano, no puede ser impulsada más por el aire detrás de ella. Luego continúa: "En lugar de ello, el lanzador debe impartir al proyectil una fuerza cinética inmaterial. Por lo que el aire empujado contribuye poco o nada a este movimiento. Pero si los cuerpos en movimiento se mueven necesariamente de esta manera, está claro que el mismo proceso tendrá lugar mucho más fácilmente si una flecha o una piedra se arrojan necesariamente y contra su tendencia al espacio vacío, y que para ello no se necesita nada excepto el lanzador." Esta última frase pretende mostrar que en el espacio vacío —lo cual Aristóteles rechaza— y contrariamente a la opinión de Aristóteles, un cuerpo en movimiento continuaría moviéndose. Cabe señalar que Filopono en su libro utiliza dos expresiones diferentes para el impulso: capacidad cinética (dynamis) y fuerza cinética (energeia). Ambas expresiones designan en su teoría un concepto cercano al concepto actual de energía, pero muy alejados de las concepciones aristotélicas de potencialidad y actualidad.
En el siglo XI, Avicena (Ibn Sīnā) discutió la teoría de Filópono en El Libro de la Curación , en Física IV.14 dice: [6]
Cuando verificamos independientemente la cuestión (del movimiento del proyectil), encontramos que la doctrina más correcta es la doctrina de aquellos que piensan que el objeto movido adquiere una inclinación del motor.
Ibn Sīnā estuvo de acuerdo en que el lanzador imparte un impulso a un proyectil, pero a diferencia de Filópono, que creía que era una virtud temporal que declinaría incluso en el vacío, la consideraba persistente y requería fuerzas externas, como la resistencia del aire , para disiparse. él. [7] [8] [9] Ibn Sina hizo una distinción entre 'fuerza' e 'inclinación' (llamada "mayl") y argumentó que un objeto gana mayl cuando el objeto está en oposición a su movimiento natural. Por lo tanto, concluyó que la continuación del movimiento se atribuye a la inclinación que se transfiere al objeto, y ese objeto estará en movimiento hasta que se gaste el mayl. También afirmó que un proyectil en el vacío no se detendría a menos que se actuara sobre él, lo que es coherente con el concepto de inercia de Newton. [10] Esta idea (que discrepaba de la visión aristotélica) fue descrita más tarde como "impulso" por Jean Buridan , quien pudo haber sido influenciado por Ibn Sina. [11] [12]
En el siglo XII, Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi adoptó la teoría del impulso de Philoponus. En su Kitab al-Mu'tabar , Abu'l-Barakat afirmó que el motor imparte una inclinación violenta ( mayl qasri ) al movido y que ésta disminuye a medida que el objeto en movimiento se aleja del motor. [13] Al igual que Filópono, y a diferencia de Ibn Sina, al-Baghdaadi creía que el mayl se autoextingue. [14]
También propuso una explicación de la aceleración de los cuerpos que caen cuando se aplica sucesivamente "un mayl tras otro", porque es el propio cuerpo que cae el que proporciona el mayl, a diferencia de disparar un arco, donde sólo se aplica un mayl violento. [14] Según Shlomo Pines , la teoría de al-Baghdaadi era
la negación más antigua de la ley dinámica fundamental de Aristóteles [es decir, que una fuerza constante produce un movimiento uniforme], [y es, por tanto, una] anticipación vaga de la ley fundamental de la mecánica clásica [es decir, que una fuerza aplicada continuamente produce aceleración] . [14]
Jean Buridan y Alberto de Sajonia se refieren más tarde a Abu'l-Barakat al explicar que la aceleración de un cuerpo que cae es el resultado de su impulso creciente. [13]
En el siglo XIV, Jean Buridan postuló la noción de fuerza motriz, a la que denominó ímpetu.
Cuando un motor pone un cuerpo en movimiento, implanta en él un cierto impulso, es decir, una cierta fuerza que permite que un cuerpo se mueva en la dirección en la que el motor lo pone en marcha, ya sea hacia arriba, hacia abajo, hacia los lados o en círculo. El impulso implantado aumenta en la misma proporción que la velocidad. Es debido a este impulso que una piedra avanza después de que quien la lanzó ha dejado de moverla. Pero debido a la resistencia del aire (y también a la gravedad de la piedra) que intenta moverla en dirección opuesta al movimiento provocado por el impulso, éste se debilitará todo el tiempo. Por lo tanto, el movimiento de la piedra será gradualmente más lento, y finalmente el impulso disminuye o se destruye tanto que la gravedad de la piedra prevalece y mueve la piedra hacia su lugar natural. En mi opinión se puede aceptar esta explicación porque las otras explicaciones resultan ser falsas mientras que todos los fenómenos concuerdan con ésta. [15]
Buridan da a su teoría un valor matemático: impulso = peso x velocidad
El alumno de Buridan, Dominicus de Clavasio, en su De Caelo de 1357 , dice lo siguiente:
La posición de Buridan era que un objeto en movimiento sólo sería detenido por la resistencia del aire y el peso del cuerpo que se opondría a su impulso. [16] Buridan también sostuvo que el ímpetu era proporcional a la velocidad; por lo tanto, su idea inicial de impulso era similar en muchos aspectos al concepto moderno de impulso . Buridan vio su teoría sólo como una modificación de la filosofía básica de Aristóteles, manteniendo muchas otras opiniones peripatéticas , incluida la creencia de que todavía había una diferencia fundamental entre un objeto en movimiento y un objeto en reposo. Buridan también sostuvo que el impulso podría ser no sólo de naturaleza lineal, sino también circular, haciendo que los objetos (como los cuerpos celestes) se movieran en círculo.
Buridan señaló que ni los motores inmóviles de Aristóteles ni las almas de Platón están en la Biblia, por lo que aplicó la teoría del ímpetu a la rotación eterna de las esferas celestes por extensión de un ejemplo terrestre de su aplicación al movimiento giratorio en forma de una rueda de molino giratoria que continúa girando durante mucho tiempo después de que la mano originalmente propulsora se retira, impulsada por el ímpetu impreso en su interior. [17] Escribió sobre el ímpetu celestial de las esferas de la siguiente manera:
Sin embargo, al descartar la posibilidad de cualquier resistencia, ya sea debido a una inclinación contraria a moverse en cualquier dirección opuesta o debido a cualquier resistencia externa, concluyó que su ímpetu no fue corrompido por ninguna resistencia. Buridan también descartó cualquier resistencia inherente al movimiento en forma de una inclinación a descansar dentro de las propias esferas, como la inercia postulada por Averroes y Tomás de Aquino. Porque de lo contrario esa resistencia destruiría su ímpetu, como sostuvo la historiadora de la ciencia antiduhemiana Annaliese Maier, que los dinamistas parisinos se vieron obligados a concluir debido a su creencia en una inclinatio ad quietem o inercia inherente en todos los cuerpos.
Esto planteó la cuestión de por qué la fuerza motriz del impulso no mueve las esferas con una velocidad infinita. Una respuesta de la dinámica del ímpetu parecía ser que se trataba de un tipo secundario de fuerza motriz que producía un movimiento uniforme en lugar de una velocidad infinita, [19] en lugar de producir un movimiento uniformemente acelerado como lo hacía la fuerza primaria al producir cantidades de ímpetu en constante aumento. Sin embargo, en su Tratado sobre los cielos y el mundo en el que los cielos se mueven mediante fuerzas mecánicas inherentes e inanimadas, Oresme, alumno de Buridan, ofreció una respuesta inercial tomista alternativa a este problema. Su respuesta fue postular una resistencia al movimiento inherente a los cielos (es decir, a las esferas), pero que es sólo una resistencia a la aceleración más allá de su velocidad natural, más que al movimiento en sí, y por lo tanto era una tendencia a preservar su velocidad natural. [20]
El pensamiento de Buridan fue seguido por su alumno Alberto de Sajonia (1316-1390), por escritores en Polonia como John Cantius y los Calculadores de Oxford . Su trabajo, a su vez, fue elaborado por Nicole Oresme , quien fue pionera en la práctica de demostrar las leyes del movimiento en forma de gráficos.
La teoría del ímpetu de Buridan desarrolló uno de los experimentos mentales más importantes de la historia de la ciencia, el "experimento del túnel". Este experimento incorporó por primera vez el movimiento oscilatorio y pendular al análisis dinámico y a la ciencia del movimiento. También estableció uno de los principios importantes de la mecánica clásica. El péndulo fue de crucial importancia para el desarrollo de la mecánica en el siglo XVII. El experimento del túnel también dio lugar al principio axiomático más generalmente importante de la dinámica galileana, huygeniana y leibniziana, a saber, que un cuerpo se eleva a la misma altura desde la que ha caído, un principio de energía potencial gravitacional . Como Galileo Galilei expresó este principio fundamental de su dinámica en su Diálogo de 1632 :
El cuerpo pesado que cae adquiere suficiente impulso [al caer desde una altura determinada] para llevarlo de regreso a la misma altura. [21]
Este experimento imaginario predijo que una bala de cañón que caía por un túnel que atravesaba directamente el centro de la Tierra y salía por el otro lado pasaría por el centro y se elevaría en la superficie opuesta a la misma altura desde la que había caído por primera vez, impulsada hacia arriba por el impulso creado gravitacionalmente. se había acumulado continuamente al caer hacia el centro. Este impulso requeriría un movimiento violento que se elevara correspondientemente a la misma altura más allá del centro para que la fuerza de gravedad ahora opuesta lo destruyera todo en la misma distancia que antes había requerido para crearlo. En este punto de inflexión, la bola descendería de nuevo y, en principio, oscilaría infinitamente hacia adelante y hacia atrás entre las dos superficies opuestas alrededor del centro. El experimento del túnel proporcionó el primer modelo dinámico de movimiento oscilatorio, específicamente en términos de dinámica de impulso AB. [22]
Este experimento mental se aplicó luego a la explicación dinámica de un movimiento oscilatorio del mundo real, concretamente el del péndulo. El movimiento oscilante de la bala de cañón se comparó con el movimiento de un péndulo, imaginándolo sujeto al extremo de una cuerda inmensamente larga suspendida de la bóveda de las estrellas fijas centradas en la Tierra. El arco relativamente corto de su trayectoria a través de la lejana Tierra era prácticamente una línea recta a lo largo del túnel. Los péndulos del mundo real se concibieron entonces como microversiones de este "péndulo de túnel", pero con cuerdas y bolas mucho más cortas que oscilaban sobre la superficie de la Tierra en arcos correspondientes al túnel, ya que su punto medio oscilatorio se asimilaba dinámicamente al centro del túnel.
A través de tal " pensamiento lateral ", su movimiento horizontal lateral, que fue concebido como un caso de caída libre gravitacional seguida de un movimiento violento en un ciclo recurrente, con la masa viajando repetidamente a través y más allá del punto verticalmente más bajo pero horizontalmente medio del movimiento que lo sustituyó. para el centro de la Tierra en el péndulo del túnel. Los movimientos laterales de la sacudida primero hacia y luego alejándose de lo normal en el movimiento descendente y ascendente se convierten en movimientos laterales descendentes y ascendentes en relación con la horizontal en lugar de con la vertical.
Los aristotélicos ortodoxos veían el movimiento pendular como una anomalía dinámica, como si "cayera en reposo con dificultad". Thomas Kuhn escribió en su libro de 1962 La estructura de las revoluciones científicas sobre el novedoso análisis de la teoría del ímpetu: en principio, no caía con ninguna dificultad dinámica, sino que caía en ciclos repetidos y potencialmente interminables de movimiento gravitacional natural descendente alternante y violento gravitacionalmente ascendente. movimiento. [23] Galileo finalmente apeló al movimiento pendular para demostrar que la velocidad de la caída libre gravitacional es la misma para todos los pesos desiguales en virtud de modelar dinámicamente el movimiento pendular de esta manera como un caso de caída libre gravitacional repetida cíclicamente a lo largo de la horizontal en principio. [24]
El experimento del túnel fue un experimento crucial a favor de la dinámica del ímpetu contra la dinámica aristotélica ortodoxa sin ninguna teoría del ímpetu auxiliar y la dinámica aristotélica con su variante HP. Según las dos últimas teorías, la sacudida no puede ir más allá de lo normal. En la dinámica aristotélica ortodoxa no existe ninguna fuerza que lleve la pesa hacia arriba más allá del centro en un movimiento violento contra su propia gravedad que la lleva al centro, donde se detiene. Cuando se combina con la teoría auxiliar de Philoponus, en el caso en que la bala de cañón se suelta desde el reposo, no existe tal fuerza porque, o bien toda la fuerza ascendente inicial de impulso originalmente impresa dentro de ella para mantenerla en equilibrio dinámico estático se ha agotado, o si Si quedara algo, actuaría en la dirección opuesta y se combinaría con la gravedad para evitar el movimiento a través y más allá del centro. La bala de cañón, lanzada positivamente hacia abajo, tampoco podría provocar un movimiento oscilatorio. Aunque entonces posiblemente podría pasar más allá del centro, nunca podría volver a atravesarlo y elevarse nuevamente. Sería lógicamente posible que pasara más allá del centro si al llegar al centro algo del ímpetu descendente en constante decadencia permaneciera y aún fuera lo suficientemente más fuerte que la gravedad para empujarlo más allá del centro y hacia arriba nuevamente, volviéndose finalmente más débil que la gravedad. La bola entonces sería arrastrada hacia el centro por su gravedad, pero no podría pasar más allá del centro para elevarse nuevamente, porque no tendría fuerza dirigida contra la gravedad para superarla. Cualquier posible impulso restante se dirigiría "hacia abajo" hacia el centro, en la misma dirección en la que fue creado originalmente.
Por lo tanto, el movimiento pendular era dinámicamente imposible tanto para la dinámica aristotélica ortodoxa como para la dinámica de ímpetu HP en este razonamiento analógico del 'modelo de túnel'. Fue predicho por la predicción del túnel de la teoría del ímpetu porque esa teoría postulaba que en el movimiento natural se adquiere una fuerza de ímpetu hacia abajo que se acumula continuamente y que se dirige hacia el centro, suficiente para luego llevarlo hacia arriba más allá del centro en contra de la gravedad, y en lugar de tener solo una fuerza inicial. Fuerza de impulso hacia arriba que se aleja del centro como en la teoría del movimiento natural. De modo que el experimento del túnel constituyó un experimento crucial entre tres teorías alternativas del movimiento natural.
Se preferiría la dinámica de impulso si la ciencia aristotélica del movimiento iba a incorporar una explicación dinámica del movimiento del péndulo. También era preferible de manera más general si se pretendía explicar otros movimientos oscilatorios, como las vibraciones de un lado a otro alrededor de la normalidad de cuerdas musicales en tensión, como las de una guitarra. La analogía hecha con el experimento del túnel gravitacional fue que la tensión en la cuerda que la tiraba hacia la normal desempeñaba el papel de la gravedad y, por lo tanto, cuando se arrancaba (es decir, se alejaba de la normal) y luego se soltaba, era el equivalente a tirar de la bala de cañón. a la superficie de la Tierra y luego liberándolo. Así, la cuerda musical vibró en un ciclo continuo de creación alterna de ímpetu hacia lo normal y su destrucción después de pasar por lo normal hasta que este proceso comienza de nuevo con la creación de un nuevo ímpetu "descendente" una vez que todo el ímpetu "ascendente" ha sido destruido. .
Esta propuesta de una semejanza dinámica familiar entre los movimientos del péndulo y las cuerdas vibrantes con el paradigmático experimento del túnel, el origen de todas las oscilaciones en la historia de la dinámica, fue uno de los mayores desarrollos imaginativos de la dinámica aristotélica medieval en su creciente repertorio de dinámicas. Modelos de diferentes tipos de movimiento.
Poco antes de la teoría del ímpetu de Galileo, Giambattista Benedetti modificó la creciente teoría del ímpetu para involucrar únicamente el movimiento lineal:
... [Cualquier] porción de materia corporal que se mueve por sí misma cuando una fuerza motriz externa le ha impreso un impulso tiene una tendencia natural a moverse en un camino rectilíneo, no curvo. [25]
Benedetti cita el movimiento de una roca en una honda como ejemplo del movimiento lineal inherente de los objetos, obligados a adoptar un movimiento circular.