Angulo central

Medida de encuentro de dos radios

El ángulo AOB es un ángulo central

Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice es el centro O de un círculo y cuyos catetos son radios que intersecan el círculo en dos puntos distintos A y B. Los ángulos centrales están subtendidos por un arco entre esos dos puntos, y la longitud del arco es el ángulo central de un círculo de radio uno (medido en radianes ). ^{[1] El ángulo central también se conoce como} distancia angular del arco . La longitud del arco abarcado por un ángulo central en una esfera se llama distancia esférica .

El tamaño de un ángulo central Θ es 0° < Θ < 360° o 0 < Θ < 2π (radianes). Al definir o dibujar un ángulo central, además de especificar los puntos A y B , se debe especificar si el ángulo que se define es el ángulo convexo (<180°) o el ángulo reflejo (>180°). De manera equivalente, se debe especificar si el movimiento del punto A al punto B es en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario.

Fórmulas

Si los puntos de intersección A y B de los catetos del ángulo con el círculo forman un diámetro , entonces Θ = 180° es un ángulo llano . (En radianes, Θ = π .)

Sea L el arco menor del círculo entre los puntos A y B , y sea R el radio del círculo. ^[2]

Ángulo central. Convexo. Está subtendido por el arco menor L.

Si el ángulo central Θ está subtendido por L , entonces $${\displaystyle 0^{\circ }<\Theta <180^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }={\frac {L}{R}}.}$$

Prueba (para grados)

La circunferencia de un círculo con radio R es 2π R , y el arco menor L es el ( ⁠O/360°⁠ ) ​​parte proporcional de toda la circunferencia (ver arco ). Entonces: $${\displaystyle L={\frac {\Theta }{360^{\circ }}}\cdot 2\pi R\,\Rightarrow \,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }.}$$

Ángulo central. Reflejo. No está subtendido por L.

Prueba (para radianes)

La circunferencia de un círculo con radio R es 2π R , y el arco menor L es el ( ⁠O/2π⁠ ) ​​parte proporcional de toda la circunferencia (ver arco ). Entonces $${\displaystyle L={\frac {\Theta }{2\pi }}\cdot 2\pi R\,\Rightarrow \,\Theta ={\frac {L}{R}}.}$$

Si el ángulo central Θ no está subtendido por el arco menor L , entonces Θ es un ángulo reflejo y $${\displaystyle 180^{\circ }<\Theta <360^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left(360-{\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }=2\pi -{\frac {L}{R}}.}$$

Si una tangente en A y una tangente en B se intersecan en el punto exterior P , entonces denotando el centro como O , los ángulos ∠ BOA (convexo) y ∠ BPA son suplementarios (suma 180°).

Ángulo central de un polígono regular

Un polígono regular de n lados tiene un círculo circunscrito sobre el cual se encuentran todos sus vértices, y el centro del círculo es también el centro del polígono. El ángulo central del polígono regular está formado en el centro por los radios de dos vértices adyacentes. La medida de este ángulo es ${\displaystyle 2\pi /n.}$

Véase también

• Acorde (geometría)
• Ángulo inscrito
• Navegación de círculo máximo

Referencias

1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). «Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle» (PDF) . Addison-Wesley. pág. 122. Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
2. "Ángulo central (de un círculo)". Math Open Reference. 2009. Consultado el 30 de diciembre de 2013 .interactivo

Enlaces externos

• "Ángulo central (de un círculo)". Math Open Reference. 2009. Consultado el 30 de diciembre de 2013 .interactivo
• "Teorema del ángulo central". Math Open Reference. 2009. Consultado el 30 de diciembre de 2013 .interactivo
• Ángulos inscritos y centrales en un círculo