« La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales » es un artículo de 1960 escrito por el físico Eugene Wigner , publicado en Communication in Pure and Applied Mathematics . [1] [2] En él, Wigner observa que la estructura matemática de una física teórica a menudo señala el camino hacia mayores avances en esa teoría y hacia predicciones empíricas . Las teorías matemáticas a menudo tienen poder predictivo para describir la naturaleza.
Wigner sostiene que los conceptos matemáticos tienen una aplicabilidad que va mucho más allá del contexto en el que fueron desarrollados originalmente. Escribe: "Es importante señalar que la formulación matemática de la experiencia a menudo rudimentaria del físico conduce en un asombroso número de casos a una descripción asombrosamente precisa de una amplia clase de fenómenos". [3] Añade que la observación de que "las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas ", hecha correctamente por Galileo hace trescientos años, "es ahora más cierta que nunca".
El primer ejemplo de Wigner es la ley de la gravitación formulada por Isaac Newton . Originalmente utilizada para modelar cuerpos en caída libre sobre la superficie de la Tierra, esta ley fue extendida con base en lo que Wigner denomina "observaciones muy escasas" [3] para describir el movimiento de los planetas, donde "ha demostrado ser precisa más allá de todas las expectativas razonables". [4] Wigner dice que "Newton ... notó que la parábola de la trayectoria de la roca arrojada sobre la Tierra y el círculo de la trayectoria de la Luna en el cielo son casos particulares del mismo objeto matemático de una elipse, y postuló la ley universal de la gravitación sobre la base de una única y, en ese momento, muy aproximada coincidencia numérica".
El segundo ejemplo de Wigner proviene de la mecánica cuántica : Max Born "observó que algunas reglas de cálculo, dadas por Heisenberg , eran formalmente idénticas a las reglas de cálculo con matrices, establecidas mucho tiempo antes por los matemáticos. Born, Jordan y Heisenberg propusieron entonces reemplazar por matrices las variables de posición y momento de las ecuaciones de la mecánica clásica. Aplicaron las reglas de la mecánica matricial a unos pocos problemas altamente idealizados y los resultados fueron bastante satisfactorios. Sin embargo, no había, en ese momento, ninguna evidencia racional de que su mecánica matricial resultara correcta en condiciones más realistas". Pero Wolfgang Pauli encontró que su trabajo describía con precisión el átomo de hidrógeno : "Esta aplicación dio resultados de acuerdo con la experiencia". El átomo de helio , con dos electrones, es más complejo, pero "no obstante, el cálculo del nivel de energía más bajo del helio, realizado hace unos meses por Kinoshita en Cornell y por Bazley en el Bureau of Standards, concuerda con los datos experimentales dentro de la precisión de las observaciones, que es de una parte en diez millones. Seguramente en este caso 'sacamos algo' de las ecuaciones que no habíamos incluido". Lo mismo es cierto para los espectros atómicos de los elementos más pesados.
El último ejemplo de Wigner proviene de la electrodinámica cuántica : "Mientras que la teoría de la gravitación de Newton todavía tenía conexiones obvias con la experiencia, la experiencia entró en la formulación de la mecánica matricial solo en la forma refinada o sublimada de las prescripciones de Heisenberg. La teoría cuántica del desplazamiento de Lamb , tal como la concibió Bethe y la estableció Schwinger , es una teoría puramente matemática y la única contribución directa del experimento fue mostrar la existencia de un efecto medible. La concordancia con el cálculo es mejor que una parte en mil".
Existen otros ejemplos además de los mencionados por Wigner. Otro ejemplo que se cita con frecuencia son las ecuaciones de Maxwell , derivadas para modelar los fenómenos eléctricos y magnéticos elementales conocidos a mediados del siglo XIX. Las ecuaciones también describen las ondas de radio, descubiertas por David Edward Hughes en 1879, cerca de la época de la muerte de James Clerk Maxwell .
Entre las respuestas que recibió la tesis se incluyen:
En 1980, el matemático y ganador del premio Turing, Richard Hamming , reflexionó sobre la Eficacia irrazonable de Wigner y la amplió , analizando cuatro "explicaciones parciales" [5] y concluyendo que no eran satisfactorias:
1. Los seres humanos ven lo que buscan . La creencia de que la ciencia se basa en la experimentación es sólo parcialmente cierta. Hamming ofrece cuatro ejemplos de fenómenos físicos no triviales que, según él, surgieron de las herramientas matemáticas empleadas y no de las propiedades intrínsecas de la realidad física.
Supongamos que un cuerpo que cae se rompe en dos pedazos. Por supuesto, los dos pedazos disminuirían inmediatamente su velocidad hasta alcanzar sus velocidades apropiadas. Pero supongamos además que un pedazo toca al otro. ¿Serían ahora una sola pieza y ambos acelerarían? Supongamos que ato los dos pedazos juntos. ¿Con qué fuerza debo hacerlo para que sean una sola pieza? ¿Con una cuerda ligera? ¿Con una soga? ¿Con pegamento? ¿Cuándo dos pedazos son una sola pieza? [12]
2. Los seres humanos crean y seleccionan las matemáticas que se adaptan a una situación . Las matemáticas disponibles no siempre funcionan. Por ejemplo, cuando los simples escalares resultaron difíciles de entender para las fuerzas, primero se inventaron los vectores y luego los tensores .
3. Las matemáticas abordan sólo una parte de la experiencia humana . Gran parte de la experiencia humana no cae dentro del ámbito de la ciencia o las matemáticas, sino dentro de la filosofía del valor , que incluye la ética , la estética y la filosofía política . Afirmar que el mundo puede explicarse a través de las matemáticas equivale a un acto de fe.
4. La evolución ha preparado a los humanos para pensar matemáticamente . Las primeras formas de vida deben haber contenido las semillas de la capacidad humana para crear y seguir largas cadenas de razonamiento preciso.
El físico Max Tegmark argumentó que la eficacia de las matemáticas para describir la realidad física externa se debe a que el mundo físico es una estructura matemática abstracta. [8] [15] Esta teoría, conocida como la hipótesis del universo matemático , refleja las ideas planteadas previamente por Peter Atkins . [16] Sin embargo, Tegmark afirma explícitamente que "la verdadera estructura matemática isomorfa a nuestro mundo, si existe, aún no se ha encontrado". Más bien, las teorías matemáticas en física son exitosas porque se aproximan a matemáticas más complejas y predictivas. Según Tegmark, "Nuestras teorías exitosas no son matemáticas que se aproximan a la física, sino matemáticas simples que se aproximan a matemáticas más complejas".
Ivor Grattan-Guinness consideró que la eficacia en cuestión era eminentemente razonable y explicable en términos de conceptos como analogía, generalización y metáfora. Subraya que Wigner ignora en gran medida "la eficacia de las ciencias naturales en las matemáticas, en el sentido de que gran parte de las matemáticas han sido motivadas por interpretaciones en las ciencias". [9] [ Aclaración necesaria ]
Michael Atiyah cambió la situación con su ensayo "La irrazonable efectividad de la física en las matemáticas". Argumentó que las herramientas de la física permiten a un profesional como Edward Witten ir más allá de las matemáticas estándar, en particular la geometría de las 4-variedades . Las herramientas de un físico se citan como la teoría cuántica de campos , la relatividad especial , la teoría de calibre no abeliana , el espín , la quiralidad , la supersimetría y la dualidad electromagnética . [17]