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Vertical y horizontal

En astronomía , geografía y ciencias y contextos relacionados, se dice que una dirección o plano que pasa por un punto dado es vertical si contiene la dirección de gravedad local en ese punto. [1]

Por el contrario, se dice que una dirección o plano es horizontal (o nivelado ) si es perpendicular a la dirección vertical. En general, algo que es vertical se puede dibujar de arriba hacia abajo (o de abajo hacia arriba), como el eje y en el sistema de coordenadas cartesianas .

Definición histórica

La palabra horizontal se deriva del latín horizon , que deriva del griego ὁρῐ́ζων , que significa 'separar' o 'marcar un límite'. [2] La palabra vertical se deriva del latín tardío verticalis , que tiene la misma raíz que vertex , que significa 'punto más alto' o más literalmente el 'punto de inflexión' como en un remolino. [3]

Girard Desargues definió la vertical como perpendicular al horizonte en su libro Perspectiva de 1636 .

Definición geofísica

La plomada y el nivel de burbuja

La burbuja del nivel de burbuja en un estante de mármol prueba la horizontalidad
Una plomada

En física, ingeniería y construcción, la dirección designada como vertical es generalmente aquella a lo largo de la cual cuelga una plomada . Alternativamente, se puede utilizar un nivel de burbuja que aproveche la flotabilidad de una burbuja de aire y su tendencia a ir verticalmente hacia arriba para comprobar la horizontalidad. También se puede utilizar un dispositivo de nivel de agua para establecer la horizontalidad.

Los niveles láser rotatorios modernos que pueden nivelarse automáticamente son instrumentos robustos y sofisticados y funcionan según el mismo principio fundamental. [4] [5]

La Tierra esférica

Estrictamente, las direcciones verticales nunca son paralelas en la superficie de un planeta esférico (excepto en los polos opuestos, donde son antiparalelas ).

Si tenemos en cuenta la curvatura de la Tierra, los conceptos de vertical y horizontal adquieren un significado aún mayor. En la superficie de un planeta homogéneo, esférico y sin rotación, la plomada señala como vertical la dirección radial. En sentido estricto, ya no es posible que las paredes verticales sean paralelas: todas las verticales se cortan. Este hecho tiene aplicaciones prácticas reales en la construcción y la ingeniería civil; por ejemplo, las partes superiores de las torres de un puente colgante están más separadas que las inferiores. [6]

En un planeta esférico, los planos horizontales se intersecan. En el ejemplo que se muestra, la línea azul representa el plano tangente horizontal en el polo norte, la roja el plano tangente horizontal en un punto ecuatorial. Los dos se intersecan en un ángulo recto.

Además, los planos horizontales pueden intersecarse cuando son planos tangentes a puntos separados en la superficie de la Tierra. En particular, un plano tangente a un punto en el ecuador interseca al plano tangente al Polo Norte en un ángulo recto . (Ver diagrama). Además, el plano ecuatorial es paralelo al plano tangente en el Polo Norte y, como tal, tiene derecho a ser un plano horizontal. Pero es, al mismo tiempo, un plano vertical para los puntos en el ecuador. En este sentido, un plano puede, posiblemente, ser tanto horizontal como vertical, horizontal en un lugar y vertical en otro .

Otras complicaciones

En una Tierra que gira, la plomada se desvía de la dirección radial en función de la latitud. [7] Solo en el ecuador y en los polos norte y sur la plomada se alinea con el radio local. La situación es aún más complicada porque la Tierra no es una esfera homogénea y lisa. Es un planeta no homogéneo, no esférico, lleno de protuberancias en movimiento, y la vertical no solo no tiene por qué seguir un radial, sino que incluso puede ser curva y variar con el tiempo. En una escala menor, una montaña a un lado puede desviar la plomada del cenit verdadero . [8]

A mayor escala, el campo gravitacional de la Tierra, que es al menos aproximadamente radial cerca de la Tierra, no es radial cuando se ve afectado por la Luna a mayores altitudes. [9] [10]

Independencia de movimientos horizontales y verticales

Si se ignora la curvatura de la Tierra, los movimientos horizontales y verticales de un proyectil que se mueve bajo la acción de la gravedad son independientes entre sí. [11] El desplazamiento vertical de un proyectil no se ve afectado por el componente horizontal de la velocidad de lanzamiento y, a la inversa, el desplazamiento horizontal no se ve afectado por el componente vertical. El concepto data al menos de la época de Galileo. [12]

Si se tiene en cuenta la curvatura de la Tierra, la independencia de los dos movimientos no se cumple. Por ejemplo, incluso un proyectil disparado en dirección horizontal (es decir, con un componente vertical cero) puede abandonar la superficie de la Tierra esférica y, de hecho, escapar por completo. [13]

Definición matemática

En dos dimensiones

En dos dimensiones. 1. Se designa la dirección vertical. 2. La horizontal es perpendicular a la vertical. A través de cualquier punto P, hay exactamente una vertical y exactamente una horizontal. Alternativamente, se puede comenzar designando la dirección horizontal.

En el contexto de un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales unidimensionales en un plano euclidiano, para decir que una línea es horizontal o vertical, se debe hacer una designación inicial. Se puede comenzar designando la dirección vertical, generalmente denominada dirección Y. [14] La dirección horizontal, generalmente denominada dirección X, [15] se determina automáticamente. O se puede hacer al revés, es decir, designar el eje x , en cuyo caso se determina automáticamente el eje y . No hay ninguna razón especial para elegir la horizontal en lugar de la vertical como designación inicial: las dos direcciones están a la par en este sentido.

En el caso bidimensional se cumple lo siguiente:

  1. A través de cualquier punto P en el plano, hay una y sólo una línea vertical dentro del plano y una y sólo una línea horizontal dentro del plano. Esta simetría se rompe cuando uno pasa al caso tridimensional.
  2. Una línea vertical es cualquier línea paralela a la dirección vertical. Una línea horizontal es cualquier línea normal a una línea vertical.
  3. Las líneas horizontales no se cruzan entre sí.
  4. Las líneas verticales no se cruzan entre sí.

No todos estos hechos geométricos elementales son ciertos en el contexto 3-D.

En tres dimensiones

En el caso tridimensional, la situación es más complicada, ya que ahora, además de líneas horizontales y verticales, hay planos horizontales y verticales. Consideremos un punto P y designemos una dirección que pase por P como vertical. Un plano que contiene a P y es normal a la dirección designada es el plano horizontal en P. Cualquier plano que pase por P y sea normal al plano horizontal es un plano vertical en P. A través de cualquier punto P, hay un único plano horizontal, pero una multiplicidad de planos verticales. Esta es una característica nueva que surge en tres dimensiones. La simetría que existe en el caso bidimensional ya no se mantiene.

En el aula

El eje y en la pared es vertical, pero el de la mesa es horizontal.

En el caso de dos dimensiones, como ya se ha mencionado, la designación habitual de la vertical coincide con el eje y en la geometría de coordenadas. Esta convención puede causar confusión en el aula. Para el profesor, que escribe quizás en una pizarra, el eje y es realmente vertical en el sentido de la verticalidad de la plomada, pero para el alumno el eje puede perfectamente estar sobre una mesa horizontal.

Discusión

Un nivel de burbuja en un estante

Aunque la palabra horizontal se utiliza comúnmente en la vida cotidiana y en el lenguaje (ver más abajo), está sujeta a muchos conceptos erróneos.

Las verticales en dos puntos separados no son paralelas. Lo mismo se aplica a los planos horizontales asociados.
Las líneas de campo de un planeta no homogéneo y nudoso en movimiento pueden ser curvas. Los puntos blancos, rojos y azules ilustran la heterogeneidad del planeta.

En general o en la práctica, algo que es horizontal se puede dibujar de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda), como el eje x en el sistema de coordenadas cartesianas . [ cita requerida ]

Uso práctico en la vida diaria.

El eje y en la pared es vertical, pero el de la mesa es horizontal.

El concepto de plano horizontal no es nada sencillo, aunque en la práctica la mayoría de estos efectos y variaciones son más bien pequeños: son mensurables y previsibles con gran precisión, pero pueden no afectar en gran medida a nuestra vida diaria.

Esta dicotomía entre la aparente simplicidad de un concepto y la complejidad real de definirlo (y medirlo) en términos científicos surge del hecho de que las escalas y dimensiones lineales típicas de relevancia en la vida diaria son 3 órdenes de magnitud (o más) más pequeñas que el tamaño de la Tierra. Por lo tanto, el mundo parece ser plano localmente, y los planos horizontales en lugares cercanos parecen ser paralelos. Tales afirmaciones son, sin embargo, aproximaciones; si son aceptables en un contexto o aplicación particular depende de los requisitos aplicables, en particular en términos de precisión. En contextos gráficos, como el dibujo y el borrador y la geometría de coordenadas en papel rectangular, es muy común asociar una de las dimensiones del papel con una horizontal, aunque toda la hoja de papel esté colocada sobre una mesa horizontal plana (o inclinada). En este caso, la dirección horizontal es típicamente del lado izquierdo del papel al lado derecho. Esto es puramente convencional (aunque es de alguna manera "natural" cuando se dibuja una escena natural como se ve en la realidad), y puede conducir a malentendidos o conceptos erróneos, especialmente en un contexto educativo.

Véase también

Referencias y notas

  1. ^ Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Geodesia física (2.ª ed.). Springer. ISBN 978-3-211-33544-4.
  2. ^ "horizontal" . Diccionario Oxford de inglés (edición en línea). Oxford University Press . (Se requiere suscripción o membresía a una institución participante).
  3. ^ "vertical" . Oxford English Dictionary (edición en línea). Oxford University Press . (Se requiere suscripción o membresía a una institución participante).
  4. ^ "Niveles láser".
  5. ^ "¿Cómo funciona un nivel de burbuja?". Foros de física | Artículos científicos, ayuda con las tareas, debates .
  6. ^ Encyclopedia.com. En puentes muy largos, puede ser necesario tener en cuenta la curvatura de la Tierra al diseñar las torres. Por ejemplo, en el río Verrazano Narrows de Nueva York, las torres, que tienen 215 m de altura y están separadas 298 m, están aproximadamente 4,5 cm más separadas en la parte superior que en la inferior.
  7. ^ "Trabajando en el marco de referencia rotatorio de la Tierra" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2017-09-06 . Consultado el 2013-03-11 .
  8. ^ Nevil Maskelyne midió esta desviación . Véase Maskelyne, N. (1775). "An Account of Observations Made on the Mountain Schiehallion for Finding Its Attraction". Phil. Trans. Royal Soc. 65 (0): 500–542. doi:10.1098/rstl.1775.0050. Charles Hutton utilizó el valor observado para determinar la densidad de la Tierra.
  9. ^ Cornish, Neil J. "Los puntos de Lagrange" (PDF) . Universidad Estatal de Montana – Departamento de Física. Archivado desde el original (PDF) el 7 de septiembre de 2015. Consultado el 29 de julio de 2011 .
  10. ^ Para ver un ejemplo de líneas de campo curvas, véase The gravitational field of a cube de James M. Chappell, Mark J. Chappell, Azhar Iqbal y Derek Abbott, donde se muestra un ejemplo de campo gravitacional curvo. arXiv:1206.3857 [physics.class-ph] (o arXiv:1206.3857v1 [physics.class-ph] para esta versión)
  11. ^ Proyecto de Física Avanzada de Salters Hornerns, como libro del estudiante, Edexcel Pearson, Londres, 2008, pág. 48.
  12. ^ Véase la discusión de Galileo sobre cómo los cuerpos suben y bajan bajo la acción de la gravedad en un barco en movimiento en su Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo (trad. S. Drake). University of California Press, Berkeley, 1967, págs. 186-187.
  13. ^ Véase Harris Benson University Physics , Nueva York 1991, página 268.
  14. ^ "Rectas horizontales y verticales". www.mathsteacher.com.au .
  15. ^ Para obtener una definición de "Eje horizontal", consulte el Diccionario de matemáticas en www.icoachmath.com

Lectura adicional

Enlaces externos