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Representación de la posición horizontal

Una representación de posición es un conjunto de parámetros utilizados para expresar una posición relativa a un marco de referencia . Al representar posiciones relativas a la Tierra , a menudo es más conveniente representar la posición vertical (altura o profundidad) por separado y utilizar otros parámetros para representar la posición horizontal . También hay varias aplicaciones en las que solo la posición horizontal es de interés, por ejemplo, este podría ser el caso de los barcos y los vehículos terrestres/automóviles. Es un tipo de sistema de coordenadas geográficas .

Existen varias opciones para representar la posición horizontal, cada una con diferentes propiedades que las hacen apropiadas para distintas aplicaciones. La latitud / longitud y UTM son representaciones de posición horizontal comunes.

La posición horizontal tiene dos grados de libertad y, por lo tanto, dos parámetros son suficientes para describir de forma única dicha posición. Sin embargo, de manera similar al uso de los ángulos de Euler como formalismo para representar rotaciones , el uso de solo el número mínimo de parámetros genera singularidades y, por lo tanto, se requieren tres parámetros para la posición horizontal para evitar esto.

Latitud y longitud

La representación de posición horizontal más común es la latitud y la longitud . Los parámetros son intuitivos y bien conocidos, por lo que son adecuados para comunicar una posición a los humanos, por ejemplo, mediante un gráfico de posición.

Sin embargo, la latitud y la longitud deben utilizarse con cuidado en las expresiones matemáticas (incluidos los cálculos en programas informáticos). La razón principal son las singularidades en los polos , que hacen que la longitud no esté definida en estos puntos. Además, cerca de los polos, la cuadrícula de latitud/longitud es altamente no lineal y pueden ocurrir varios errores en cálculos que son suficientemente precisos en otras ubicaciones. [1]

Otra zona problemática es el meridiano de ± 180° de longitud, donde la longitud tiene una discontinuidad y, por lo tanto, a menudo se debe escribir un código de programa específico para manejar esto. Un ejemplo de las consecuencias de omitir dicho código es la caída de los sistemas de navegación de doce aviones de combate F-22 Raptor mientras cruzaban este meridiano. [2]

norte-vector

El vector n es una representación de posición horizontal no singular de tres parámetros que puede reemplazar la latitud y la longitud. Geométricamente, es un vector unitario que es normal al elipsoide de referencia . El vector se descompone en un sistema de coordenadas fijo centrado en la Tierra . Se comporta de la misma manera en todas las posiciones de la Tierra y mantiene la propiedad matemática de uno a uno . La formulación vectorial permite utilizar el álgebra vectorial 3D estándar y, por lo tanto, el vector n es adecuado para cálculos matemáticos, por ejemplo, sumar, restar, interpolar y promediar posiciones.

Al utilizar tres parámetros, el vector n resulta inconveniente para comunicar una posición directamente a los humanos y, antes de mostrar un gráfico de posición, podría ser necesaria una conversión a latitud/longitud .

Aproximación de la Tierra plana local

Al realizar varios cálculos dentro de un área limitada, se puede definir un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en una posición fija específica de la Tierra. El origen se selecciona a menudo en la superficie del elipsoide de referencia, con el eje z en la dirección vertical. Por lo tanto, los vectores de posición (tridimensionales) relativos a este marco de coordenadas tendrán dos parámetros horizontales y uno vertical. Los ejes se seleccionan normalmente como Noreste-Abajo o Este-Norte-Arriba y, por lo tanto, este sistema puede verse como una linealización de los meridianos y paralelos .

En áreas pequeñas, un sistema de coordenadas local puede ser conveniente para el posicionamiento relativo, pero a medida que aumentan las distancias (horizontales), los errores aumentarán y puede ser necesario reposicionar el punto tangente . La alineación a lo largo de las direcciones norte y este no es posible en los polos , y cerca de los polos estas direcciones pueden tener errores significativos (aquí la linealización es válida solo en un área muy pequeña).

Sistema de referencia de cuadrícula

En lugar de una cuadrícula cartesiana local, que necesita reposicionarse a medida que se mueve la posición de interés, se puede definir un conjunto fijo de proyecciones de mapas que cubran la Tierra.

UTM

UTM es uno de esos sistemas, que divide la Tierra en 60 zonas de longitud (y UPS cubre las regiones polares ).

El sistema UTM se utiliza ampliamente y las coordenadas corresponden aproximadamente a metros al norte y al este. Sin embargo, como conjunto de proyecciones cartográficas, tiene distorsiones inherentes y, por lo tanto, la mayoría de los cálculos basados ​​en el sistema UTM no serán exactos. El cruce de zonas agrega complejidad adicional.

Comparación

A la hora de decidir qué parámetros utilizar para representar la posición en una aplicación específica, hay varias propiedades que se deben tener en cuenta. La siguiente tabla ofrece un resumen de lo que se debe tener en cuenta.

Véase también

Referencias

  1. ^ Gade, Kenneth (2010). "Una representación de posición horizontal no singular" (PDF) . The Journal of Navigation . 63 (3). Cambridge University Press: 395–417. Bibcode :2010JNav...63..395G. doi :10.1017/S0373463309990415.
  2. ^ "Cazas furtivos afectados por fallo de software". 27 de febrero de 2007.