Tuvo tres hijos con su esposa, y hablaba inglés, alemán y ruso.
En 1995, el primer ministro Eduard Shevardnadze lo nombró presidente del Parlamento de Georgia.
En 1998, Shvania fundó el movimiento ecológico georgiano.
Junto con él apareció muerto Raúl Yusúpov, vicegobernador de la región de Kvemo Kartli (Georgia), con los pantalones sucios como si hubiera sido arrastrado.
[1] En 2015, el presidente Mijaíl Sakashvili era solicitado por la fiscalía de Georgia para que declarara en una investigación que se está llevando a cabo para establecer las circunstancias de la muerte de Shvania.