Empezó sus estudios musicales a los cinco años en su Budapest natal, entrando en el Conservatorio Béla Bartók en 1963 en donde estudió piano y composición musical.

[5]​ Entre sus condiscípulos están los célebres pianistas András Schiff y Dezső Ránki.

[1]​ Ganó con 18 años el Premio Beethoven de Radio Hungría y a los 21 años recibió el premio Liszt del gobierno húngaro, siendo nombrado asistente de su profesor Pál Kadosa.

El crítico estadounidense Harold Schonberg alabó la extraordinaria técnica y buen sonido de Kocsis.

[6]​ El célebre pianista Sviatoslav Richter le invitó a tocar con él en 1977, a los veinticinco años, piezas de Schubert a cuatro manos, en el marco de la Schubertiada en Hohenems, Austria y en las "Fiestas Musicales de Turena", fundadas por el mismo Richter.