Al principio estudió piano, violín, violonchelo y composición en su ciudad natal.

Más tarde se trasladó a Viena para estudiar dirección con Hans Swarowski en la Universidad de Música y Arte Dramático de Viena.

Fischer regresó a Hungría en 1983 para fundar la Orquesta del Festival de Budapest, que inicialmente se pretendía un limitado número de conciertos al año en una base parcial.

[1]​[2]​ Sus composiciones están normalmente escritas para pequeños grupos de voces humanas e instrumentos.

Sus grabaciones de Bartók y Liszt con la Orquesta del Festival de Budapest han ganado un premio Gramophone, Diapason d'Or del año, cuatro clefs de Télérama, y los premios Arte, MUM y Erasmus.