Su primera grabación data de 1980 (tema Bildur naiz del LP Euskal Musika 80) y su primer sencillo no lo publicaron hasta 1982.
[1] Zarama se formaron en Bilbao a finales de los años 1970, siendo originalmente tres miembros: «Rober» (Roberto Moso, voz), «Txus» (guitarra), y «el Putre» (batería).
El batería inicial, «el Putre», había pasado a ser mánager del grupo y técnico de luces.
Ya en 1980 se presentan a otro concurso más, llamado «Euskal Musika 80», en Itzír, en la Sala Mandiope: quedaron segundos y su éxito condujo a su primera grabación, el tema «Bildur naiz», en el LP Euskal Musika 80, que salió en el sello IZ ya en 1981 (el resto de grupos eran principalmente música folclórica).
En 1983 grabaron su segundo sencillo, Zaramaren erdian («En medio de la basura»), que salió en verano y obtuvo una buena recepción.
Solamente quedó grabado el recital hecho en Barcelona en enero del '87, aparentemente como registro por tal ocasión e incluso como proyecto en directo.
Para 1989, la banda edita su cuarto álbum de estudio: Bostak Bat, siendo el primero grabado con Joseba Lafuente (ex Susie Sexy) como teclista.