Se le dio el mando del HMS Discovery, un antiguo carbonero reconvertido de 150 toneladas, que había sido comprado el Almirantazgo para acompañar al HMS Furnace, comandado por el propio Middleton.
En ese viaje Moor desempeñó un papel secundario, y su diario, escueto y poco informativo, añade poco al registro más completo mantenido por Middleton.
Moor comandaba el barco bautizado como Dobbs Galley [La galera de Doobs], otro ex marino de la HBC, Francis Smith, iba al mando del más pequeño California.
Al regreso de la expedición a Inglaterra, la organización del Comité del Noroeste expresó su descontento con la conducta de Moor, incluyendo su acreditable renuencia a participar en el comercio ilegal en su nombre mientras estaba en York.
En particular, afirmó que si existía un pasaje del Noroeste estaría más al norte de lo que se había pensado una vez, y quizás fuera innavegable.
Parece haberse retirado en esa época en Greatham, donde se casó con una mujer de la localidad y donde murió en 1765.