Fue Oficial ejecutivo de Matemáticas entre 1970 y 1985.
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society.
[4] Luxemburg contribuyó al desarrollo del análisis no estándar al popularizar la construcción de números hiperreales en la década de 1960.
Aunque Edwin Hewitt había mostrado la construcción en 1948, la formalización del análisis no estándar se asocia generalmente con Abraham Robinson.
[5] Otro trabajo notable fue en la teoría del espacio de Riesz (espacios vectoriales parcialmente ordenados donde la estructura del orden es un retículo).