Dörr era un campesino y en los primeros años de vida, trabajo en la granja de sus padres.

Al año siguiente se enrola en la Waffen SS y es enviado a Dresde a entrenar en la escuela de ingenieros.

En 1941, cae enfermo y es enviado a un hospital militar.

En septiembre de ese mismo año, es enviado a la cárcel de Klein Bodungen, en Alemania.

Finalmente, subió al patíbulo y fue ejecutado en la cárcel de Hamelín, el 13 de diciembre de 1945, junto a Josef Kramer, Irma Grese, Fritz Klein y otros criminales de guerra más.