[1]​ Kuijken comenzó su carrera musical en 1952 con el ¨Bruselas Alariusensemble¨, del cual formó parte hasta 1972.

Además, tocó con el Ensemble Musique Nouvelle, que propagó la música contemporánea en toda Europa.

En 1972 se estableció el conjunto La Petite Bande y más tarde el ¨Kuijken Strijkkwartet¨ (Kuijken String Quartet).

Su tercer hermano es el profesor Eckhart Kuijken, exdirector del Instituto Flamenco para la Conservación de la Naturaleza y profesor en la Universidad de Groningen.

También tiene un cuarto hermano, Oswald Kuijken, que es un famoso artista visual.