Ahora se le reconoce como el primer wavelet conocido.Esta secuencia fue propuesta en 1909 por Alfred Haar.Haar usó estas funciones para dar un ejemplo de un sistema ortonormal contable para el espacio de las funciones de cuadrado integrable en la recta real.El estudio de los wavelets, e incluso el término "wavelet", no vinieron hasta mucho después.La desventaja técnica del wavelet de Haar es que no es continuo y por lo tanto no derivable.Esta propiedad, de cualquier forma, es una ventaja para el análisis de señales con transiciones repentinas, tales como el monitoreo del fallo de una herramienta en una máquina.[1] La función wavelet madre de las funciones de Haarpuede ser descrita como y su función escalarpuede ser descrita como En análisis funcional, los sistemas de Haar describen el conjunto de wavelets de HaarEn términos del espacio de Hilbert, estos constituyen un sistema ortogonal completo para las funciones en el intervalo unidad.Hay un sistema de Rademacher relacionado, o suma de funciones de Haar, que es un sistema ortogonal pero no completo.[2][3] El sistema de Haar (con la ordenación natural) es más que una base de Schauder para el espacioEsta base es incondicional para p > 1.El wavelet de Haar tiene varias propiedades importantes: La matriz de Haar de 2 x 2 que está asociada con el wavelet de Haar es Usando la transformada wavelet discreta, uno puede transformar cualquier secuenciaSi una multiplica por la derecha cada vector con la matrizUsualmente uno separa las secuencias s y d y continua con transformar la secuencia s. Si se tiene una secuencia de longitud múltiplo de cuatro, se pueden construir bloques de 4 elementos y transformarlos de forma sencilla con la matriz de Haar de 4x4 La cual combina dos etapas de la transformada rápida del wavelet de Haar.Compare con una matriz de Walsh, que es una matriz no localizada 1/-1.La transformada de Haar es la más simple de las transformada wavelet.Esta transformada multiplica de forma cruzada una función con el wavelet de Haar con varios desplazamientos y expansiones.La transformada de Haar puede ser pensada como un proceso de muestreo cuyas filas de la matriz de transformación actúan como muestras de resolución más y más finas.Compare con la transformada de Walsh, que es también 1/–1, pero no es localizada.
