Su padre, Luká Borovik, fue un cosaco ucraniano y pintor de iconos aficionado.
Su amigo Vasili Kapnist estaba preparando un hospedaje para la emperatriz Catalina II de Rusia en Kremenchuk durante su viaje hacia la recientemente conquistada Crimea.
Durante sus primeros años en San Petersburgo, vivió en la casa del poeta, arquitecto, músico y crítico del arte Nikolái Lvov, cuyas ideas tuvieron una fuerte influencia en su arte.
Como al cumplir los treinta años era demasiado maduro como para estudiar en la Academia Imperial de las Artes, tomó lecciones privadas de Dmitri Levitski y después del pintor austríaco Johann Baptist Lampi.
Borovikovski nunca enseñó en la Academia Imperial de las Artes, pero sus pupilos vivían en su casa.