Durante una gira por Finlandia en 1983, Mullova y su pareja Vakhtang Jordania, que se hizo pasar por su pianista acompañante para poder fugarse juntos, abondonaron su hotel en Kuusamo, después de que Jordania le dijera al oficial de la KGB encargado de vigilarles que Mullova se encontraba indispuesta.

Tras conseguir visados, huyeron a Washington D. C.. Mullova ha grabado muchos discos incluyendo los conciertos de Tchaikovski y Jean Sibelius que han sido premiados con el Grand Prix du Disque.

Formó el Mullova Chamber Ensemble a mediados de los años noventa.

Su grabación del Trío N.º 1 de Brahms y el Trío Archiduque de Beethoven con André Previn y Heinrich Schiff publicada en 1995, recibió el Diapason d'Or.

Mullova toca el Jules Falk, un Stradivarius de 1723 y un violín fabricado en 1750 por Giovanni Battista Guadagnini.