Vigésimo problema de Hilbert

Este problema se resuelve principalmente mediante los métodos entusiastas de H. A. Schwarz, C. Neumann y Poincaré para la ecuación diferencial del potencial.Sin embargo, estos métodos parecen no ser generalmente capaces de extenderse directamente al caso en el que a lo largo de la frontera se prescriben los coeficientes diferenciales o cualquier relación entre estos y los valores de la función.Tampoco pueden extenderse inmediatamente al caso en el que la investigación no está dirigida a superficies potenciales sino, por ejemplo, para superficies de área mínima, o superficies de curvatura gaussiana positiva constante, que deben pasar a través de una curva alabeada prescrita o estirarse sobre la superficie de un anillo determinado.Este principio general tal vez nos permita abordar la pregunta: ¿No tienen solución todos los problemas de variación regular, siempre que se satisfagan ciertos supuestos con respecto a las condiciones de contorno dadas (digamos que las funciones involucradas en estas condiciones de contorno son continuas y tienen en las secciones uno o más derivadas), y siempre y cuando sea necesario, que la noción de solución se amplíe adecuadamente.Para ser útil en aplicaciones, un problema de valor límite debería estar bien definido.