Después de estudiar en la Academia de Música y Arte Dramático de Londres, Hamilton comenzó su carrera en el teatro clásico, apareciendo en producciones con la Royal Shakespeare Company y el National Theatre.

En 2002 apareció en la obra de teatro de Londres La más hermosa niña del mundo junto a Clive Owen y Eddie Izzard.

[1]​[2]​ Hizo su debut en Broadway en 2003 cuando la producción se trasladó a Nueva York, donde obtuvo una nominación al Premio Tony.

Ganó el Premio del Teatro del Círculo de la Crítica y el Premio del Teatro Evening Standard por su actuación en la obra de teatro Suddenly, Last Summer, realizada en 2004 en el Lyceum Theatre.

Desde 2016, interpreta a la Reina Isabel Bowes-Lyon en la serie dramática histórica de Netflix The Crown.