Vasović comenzó sus estudios secundarios al inscribirse en el Primer Gymnasium de Belgrado.
[1] En 1955, el joven Vasović fue descubierto por Florijan Matekalo, entrenador juvenil del FK Partizan, y a los 15 años de edad Vasović se unió a la academia del Partizan, uniéndose a otros jugadores talentosos como el lateral derecho Fahrudin Jusufi y el centrocampista Vladica Kovačević, fichados desde Prilep y Ivanjica, respectivamente.
Otros ya estaban en el equipo juvenil, como los hermanos gemelos Srđan y Zvezdan Čebinac o Branko Pejović.
En una entrevista de 1986 para la revista Duga, Vasović recordó cómo se produjo su fichaje por el Estrella Roja: Vasović habría recibido YUD5 millones (lo suficiente para comprarse dos vehículos Mercedes en ese momento) por parte del Estrella Roja.
Durante las vacaciones de invierno Vasović se involucró en otro polémico episodio del fichaje.
[1] Varios meses después, el director técnico del Estrella Roja, Obradović, accedió a que Vasović regresara al Partizan a cambio de que Zvezdan Čebinac llegase al equipo rojiblanco.
[1] Vasović logró tanto el dinero que reclamaba como sus deseos de volver a su antiguo club, pero muchos aficionados, jugadores y directivos del Partizan no le dieron la bienvenida con los brazos abiertos.
La temporada 1964-65 comenzó con un nuevo entrenador, Aleksandar Atanacković, y el Partizan lideró la liga, pero con cada semana que pasaba el consejo de administración estaba más afectado por las malas relaciones de los jugadores.
El resto de jugadores Milutin Šoškić, Ivan Ćurković, Josip Pirmajer y Branko Rašović se mantuvieron neutrales.
En total, jugó cinco temporadas para los gigantes holandeses (1966-1971) y fue el primer capitán extranjero en la historia del club.