Fue alumno de Teodor Leszetycki y Nikolái Zaremba.
Safónov particularmente nunca fue un compositor exitoso propiamente dicho, pero fue un gran educador musical, llegando a ser el director del Conservatorio de Moscú en 1889.
También fue el director del Conservatorio Nacional de Nueva York.
Fue el profesor de alguno de los mejores pianistas rusos, notablemente Aleksandr Skriabin, Nikolái Medtner, Josef Lhévinne y Rosina Bessie (que más tarde se apellidaría Lhévinne y sería la profesora de Van Cliburn).
En su día las audiencias estaban extrañadas de que no utilizara nunca la batuta.