Kuznetsov nació en Sofílovka, óblast de Kostromá, Imperio ruso en 1901.

En 1940 fue ascendido a vicepresidente del Comité Estatal de Planificación.

Además fue miembro adjunto del Comité Estatal de Defensa.

También fue diputado de dicha cámara en las II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X y XI convocatorias.

[3]​ Entre 1969 y 1970, encabezó a la delegación soviética en las negociaciones con la República Popular China sobre las cuestiones fronterizas.

Al momento de ser elegido para el cargo, Kuznetsov tenía 81, 83 y 84 años, respectivamente, lo que lo convierte en el presidente del Presídium más viejo en la historia de la URSS.

Tuvieron cuatro hijos, Yera, Valeri, Elena y Aleksándr.