Valerio Valeri nació en Santa Fiora, y estudió en el Seminario Pío Romano y en el Pontificio ateneo romano San Apolinar, donde ejerció de profesor en 1904.

Después se desempeñó como capellán militar durante la Primera Guerra Mundial, Valeri ingresó a la Curia romana, como miembro del personal de la Secretaría de Estado, en 1920.

Recibió su consagración episcopal el 28 de octubre siguiente por parte del Cardenal Donato Sbarretti, junto al arzobispo Pietro Benedetti, MSC, y el obispo Giuseppe Angelucci como co-consagrantes.

El cardenal Valeri fue uno de los cardenales electores que participaron en el Cónclave de 1958 que seleccionó al papa Juan XXIII, quien anteriormente lo había sucedido como nuncio en Francia.

El cardenal Valeri vivió el tiempo suficiente para asistir solamente a la primera sesión del Concilio Vaticano II en 1962, y para participar en el Cónclave de 1963, que resultó en la elección del papa Pablo VI.