Nacido en Copenhague, Dinamarca, su nombre completo era Hans Valdemar Møller, y era hermano de la también actriz Petrine Sonne.

Møller se formó en la escuela teatral del Teatro Real de Copenhague entre 1903 y 1905, trabajando desde entonces y hasta su muerte en el teatro, donde interpretó principalmente papeles de reparto.

También trabajó en varias películas mudas a principios de los años 1910, aunque su mayor actividad cinematográfica tuvo lugar a finales de la década de 1930.

A partir de 1920 dibujó para el periódico Politiken, creando el personaje Carlo Cartophelmoos, Cementkoger.

Hans Møller falleció en Copenhague, Dinamarca, en 1947.