Jaroš comenzó su carrera en su club local, el FK Příbram.
Pasó seis años allí antes de fichar por el Liverpool en 2017, uniéndose a la Academia del club y ganando la FA Youth Cup en su segunda temporada con el equipo.
[1][2] Jaroš tuvo su primera participación en un partido oficial con el primer equipo del Liverpool en febrero de 2020.
[4] El 3 de febrero de 2021, se anunció que Jaroš se unía al St Patrick's Athletic en calidad de préstamo para la temporada 2021.
[14] Tras jugar con las categorías inferiores de la selección, finalmente el 7 de junio de 2024 hizo su debut con la selección de República Checa en un partido amistoso contra Malta que finalizó con un resultado de 7-1 a favor del combinado checo tras los goles de Antonín Barák, Ondřej Lingr, Václav Černý y un doblete de David Jurásek y Mojmír Chytil para el combinado checo, y de Paul Mbong para Malta.