Durante su carrera, Drobný paso por distintos clubes de Francia, Inglaterra, Alemania y esencialmente República Checa hasta su retiro a mediados de 2011 en el Bohemians Praha.
Su mayor éxito con un club fue el campeonato de liga que ganó con el Sparta Praga el año 2007.
Tras colgar las botas, trabajó en televisión como comentarista.
Como capitán de la selección sub-21 de República Checa llegó a ganar la Eurocopa Sub-21 del año 2002 a pesar de solo jugar dos partidos.
Tiempo después, el año 2004, debutó en el combinado absoluto en un partido contra Japón; y el mismo año, jugó también contra Italia.