Uni Garðarsson, más conocido por su apodo Uni el Danés (nórdico antiguo: Une hinn danski) fue uno de los primeros colonos de Islandia en el siglo IX.

Era hijo de Gardar Svavarsson, el primer escandinavo que se atrevió a vivir en la isla.

Según las sagas, aunque tenía la garantía de recibir toda la herencia de Leiðólfr, nunca tuvo interés por ella y escapó a Suðurnes.

Sin embargo Leiðólfr lo persiguió y apresó tras una cruenta lucha donde perdieron la vida varios hombres y se lo llevó de regreso contra su voluntad, pero volvió a escapar una segunda vez.

No hubo una tercera ocasión, ya que su suegro perdió la paciencia y acabó por matarle junto con su séquito.