[1]​ El apodo Haldup (o Haldub) proviene del nórdico antiguo halfr (mitad) y daufr (sordo).[2]​.

Durante el reinado del duque Guillermo el Bastardo, se convirtió en Vizconde de Cotentin, probablemente sucediendo a Néel II de Saint-Sauveur o a su sucesor, Roberto Bertrand de Bricquebec.

Con su esposa Ana, Turstin Haldup fundó entre 1056 y 1064 un monasterio en Lessay en honor a la Santísima Trinidad y a la Santísima Virgen, por consejo del obispo Geoffroy de Montbray y con el consentimiento del duque Guillermo.

Emparentado por matrimonio con los duques de Normandía, se había casado con una tal Anna (o Emma), que pertenecía a la familia ducal y que podría ser hija de Ricardo II de Normandía.

[3]​ De su unión con Anna (o Emma), Turstin tiene al menos tres hijos: