Nacido en Oslo, Noruega, fue escritor de libros para niños y adolescentes, así como textos de canciones, obras teatrales y radioteatro.
Brænne recibió la beca Kardemommestipendiet en 1998 y el Premio Teskjekjerringprisen en 2001 (junto con Maj Britt Andersen y Geir Holmsen).
En el año 2009 lanzó el disco infantil Bamsen er borte, que fue nominado al Spellemannprisen de 2009.
Brænne fue un actor ocupado, y en los años 1990 participó en varios números en la serie de humor Egentlig.
Hizo varios papeles menores en el cine, así como actuaciones televisivas.