En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz
) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.
El traspuesto conjugado de una matriz
i j
j i
, que es el traspuesto de
y todos los elementos
Nota que si
{\displaystyle A=(a_{ij})\in \mathbb {R} \Rightarrow A^{*}=A^{T}}
, es decir, si los elementos de
son reales, la adjunta de
El nombre viene del matemático Charles Hermite.
es una matriz de n x m sobre los complejos:
de la forma: Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y después permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz
, produce a la matriz traspuesta: Una matriz
será una matriz autoadjunta, si y solo sí, n = m y
Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones, a partir de la definición se tienen las siguientes propiedades: