Siendo un niño, su familia se mudó al Noroeste de Inglaterra.
[3] En 1957, con 17 años de edad, se unió a las filas del Liverpool Football Club.
Desde 1967 compitió por el puesto con un joven Ray Clemence, que había llegado al equipo ese mismo año procedente del Scunthorpe United.
Aunque Lawrence se mantuvo como el portero titular, la eliminación a manos del Watford en la sexta ronda de la FA Cup de 1970 le relegó definitivamente al banquillo.
Tras dejar el fútbol volvió a su trabajo en la fábrica Rylands como controlador de calidad.